圆锥曲线中一类由直线过定点引出的斜率定值*

重庆市长寿中学校 (401220) 田 鹏

定值定点问题是直线与圆锥曲线位置关系中的常见问题，也是高考考查的重点问题.本文研究了圆锥曲线中一类由直线过定点引出的斜率定值问题，得出了几个重要的结论.

一、两个引理

仿引理1易证：

二、基本结论

图1

图2

图3

证明:当直线l的斜率存在时，设l的方程为

图4

图5

注：特别地，当OP⊥OQ时，可得出直线l过定点(2p,0).

三、总结

本文对椭圆，双曲线及抛物线给出了类似的结论，实际上，在解析几何的领域里，这样的定值定点问题还有很多，永远是挖掘不完的宝藏.在平时的教学中，引导学生主动思考和探究才是关键，通过对典型问题的深入剖析，不断提高学生的解题能力，不断提升学生的数学核心素养.