深度研究教材 挖掘潜在价值——对两道课本例习题的思考

江苏省江浦高级中学 (211800) 何雪冰

1.问题提出

课堂教学需重视教材，对教材的例习题深度利用会有意想不到的收获.但往往很多教师在平时教学没有对这些例习题引起足够重视，丧失了这一宝贵的素材.那么，该如何利用好课本例习题，挖掘潜在价值呢？本文以教材里的几道例习题展开，进行了一些研究思考，不当之处，敬请指正.

2.课本题展现

例1 (苏教版必修2第109页例3)已知ΔABC顶点的坐标为A(4,3),B(5,2),C(1,0)，求ΔABC外接圆的方程.

分析：本题较简单常规，直接设圆的一般方程或者圆的标准方程均可求解.

如果教师讲解以上两种解法后就此结束，则失去了一次很好的教学机会.教材的例习题都是经过专家们精心构思、反复推敲后选定的，多数题目具有较强的基础性，可帮助学生夯实基础，同时，还能进行深入探究，挖掘潜在价值.解析几何核心方法是坐标法，核心思想是数形结合.对于例3，教师如果能够引导学生从形的角度再思考，不难发现kAB=-1,kAC=1，因此三角形ABC是以角A为直角的直角三角形，那么该三角形的外接圆即是以BC为直径的圆，很快可以得到答案.教师要善于在教学中不停地渗透数学思想，时刻启发学生学会思考，那么学生在解决问题中才能想到优法.

例2 (苏教版必修2第116页练习1第(2)题)根据下列条件，判断两圆的位置关系：2x2+2y2-3x+2y=0与3x2+3y2-x-y=0.

3.高考题链接

图1

图2

例4 (2016年高考数学江苏卷第18题)如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2，4).

(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；

4.反思与感悟

其实，我们在平时教学时，不能只满足于学生听懂，不能教材怎么写，我们就怎么教.要充分挖掘教材内部深层含义，深度发现教材所蕴含的数学思想方法，不能就题讲题.要关注怎样让学生也能想起来，既要一题多解，开拓思维，更要一题优解，优化思维；要占领题目的“制高点”，甚至跳出题外，另辟蹊径.要做到这一点，笔者认为教师在平时教学时要善于思考，要想的比“教材写的”更多，让学生在课堂上充分经历探索、比较与优化的过程.

笔者始终认为，学数学就要善于思考，在思考的过程中学会思考.若一名学生只顾“埋头苦干”，不会“抬头看天”，只用耳朵听课，不去用心感悟，他的效率肯定是低下的；同样，一位教师只是就教材讲教材，就解题而解题，仅仅解题给学生看，而不是在启发学生怎么想、不是引导学生去反思、不探究教材例习题背后的思维，这样的教学效果也是可想而知的.总之，需要从高处着眼，深谋远虑，潜移默化，润物无声.