由一道高考解几题引发的探究

江苏省昆山中学 (215300) 季刚祥 吴祖燕

一、问题再现

(Ⅰ)求椭圆E的方程及点T的坐标；

(Ⅱ)设O是坐标原点，直线l’平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.

证明：存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA||PB|，并求λ的值.

二、解法探究

易知问题(Ⅱ)的关键是计算|PA||PB|.参考答案是运用两点间的距离公式分别求出|PA|,|PB|，过程如下：

1.解法的优化

2.解法的一般化

由于线段长的积的计算除了分别计算线段长后再求积外，可考虑运用直线的参数方程中的参数的几何意义来解决，故得一般解法如下：

三、结论探究

1.结论的一般化

2.结论的推广