2020年新高考山东模拟卷导数压轴题的命题手法探究*

福建省福清市教师进修学校 (350300) 李云杰

福建省福清第三中学 (350315) 何 灯

最近，山东省的一份新高考模拟试卷备受关注，网友称其为新高考首张模拟试卷.此份试卷重视数学知识的综合应用，注重考查学生的理性思维、探究能力，体现了高考改革趋势，为后续的教学与备考起到了有力的导向作用.

新高考给我们带来机遇的同时，也带来了挑战，如何从容应对？笔者认为，加强试题研讨，不失为应对挑战的有效方法.下面以上述模拟卷导数压轴题为例，探究其命题手法，借助此手法，实现试题的拓展迁移.文中所述只是笔者对命题者命题过程的思考、揣测、推演，可能并非命题者的命题意图，仅供读者参考.

1.试题再现

(1)求a；

(2)讨论g(x)=x(f(x))2的单调性；

(3)设a1=1，an+1=f(an)，证明：2n-2|2lnan-ln7|<1.

本题主要考查导数及其应用、函数的单调性、数列的递推公式，不等式的证明等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力等，考查函数与方程的思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等，涉及的核心素养有逻辑推理、直观想象、数学运算等.

试题第三问较难，给出的参考答案如下.

证明：(3)要证2n-2|2lnan-ln7|<1，即证

2.问题提出

求解完这道试题，笔者中心仍存在一些疑惑：第(3)小题是怎么命制出来的？2n-2、2、ln7又是从何而来？显然，没有弄清这些问题，对于试题的求解仅仅浮于表层.

3.手法探究

图1

4.试题拓展

5.解后反思

教育部考试中心任子朝先生指出，高考数学是考查逻辑思维能力的重要学科.在设计高考数学试题时，要充分发挥数学论证严密、结论确定的学科特点，真实、准确地测量考生的逻辑思维能力，为高校选拔人才提供准确的依据.

本题在考查学生的思维能力、实践能力和创新意识等方面起到一定的作用.笔者认为通过试题解析，是数学学科“立德树人”的具体体现.学生通过研磨数学试题，有助于形成理性思维，树立科学精神与科学态度，从而促进智力发展，并形成正确的人生观、价值观、世界观.教师通过上述基于探究策略的试题研究，实现了试题命题手法的揭示、试题的拓展迁移，对试题有了更深入的认识，在这个探究过程中，提升了自己的解题境界.