2019年全国高中数学联赛新疆赛区预赛第9题推广

江苏省姜堰中等专业学校 (225500) 陈 宇

1.原题呈现

2.拓展研究

本文在此将主要借助直线的参数方程，给出这道题的一个别证，同时推广这道题.

图1

图2

命题3 设F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点，过点F斜率为正的直线l与抛物线E交于A,B两点，过点A,B分别作直线AM,BN，满足AM⊥l,BN⊥l，且直线AM,BN分别与x轴交于点M,N.求|MN|的最小值.

图3