似是而非的“巧解”

陕西师范大学附属中学 (710061) 张锦川

在我校最近的两次考试中，有这样两道试题：

其实，题1的答案是对的，题2的答案是错的！而且，这种“巧解”的方法也是“不靠谱的”！

我们先给出题2的正确解法：

我们再给出题1的正确解法：

如果将题1改成：

评注:(1)正确理解问题中的“对称”.这类问题中a，b都有对称性，但并不代表取最值的时候是a，b相等，因此本文中所讨论的“巧法”就不一定总正确.其实正确的解法中，跟对称性也不矛盾，取最值时a，b的值互换后亦能达到最值.(2)将题1中a+b=1换成a+b=k(k>0)，什么时候最小值在a=b时取到，什么时候最小值又不是在a=b时取到？有兴趣的读者可作进一步探索.