一类“特殊四棱锥”的截面性质探究与应用*

江西省南昌市第十五中学 (330039) 龙光鹏江西省南昌市第一中学 (330036) 喻瑞明

有一个面是四边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作四棱锥.当四边形为菱形时，正是本文研究的“特殊四棱锥”.

在平时的练习中，笔者发现了几道类似的基于“特殊四棱锥”的截面问题，于是进行了一般性的探究，供大家参考.

图1

1.性质探究

图2

图3

2.性质应用

图4

例2 如图5，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=4，设E为PD的中点，过BE作平面分别与PC,PA交于点F,G，求四棱锥P-BFEG体积的最值.

图5

图6