例析向量中最值问题的转化手段

上海市航空服务学校 (201200) 陈丹丹

平面向量具有几何模型和代数特性的双重身份，是数形结合的重要体现，在解答与平面向量有关的问题时，若能充分挖掘数与形两方面内涵，便可快速找到解题的突破口，并获得简洁、精炼的解题思路.下面举例分析向量中的最值问题转化方法，供参考.

一、运用二次函数求最值

点评：解决向量模的问题，平方法是常用手段.

图1

二、运用基本不等式求最值

点评：抓住所给向量数量积的条件求得△ABC的面积，是破解问题的关键.

图2

点评：在已知夹角的情况下，运用两边同乘一个向量的方法，可变向量问题为代数问题，此法是破解向量基本定理中有关系数的重要手法，值得关注.

三、运用三角函数求最值

点评：这是用向量的形式表述的三角函数问题，利用三角函数的有界性求最值是顺理成章.

图3

例8 如图3，在

点评：抓住两向量的夹角，利用向量的线性运算，将数量积转化为代数形式，是转化向量问题的基本方法之一.