一个不等式的推广

重庆三峡学院数学与统计学院 (404000) 陈晓春

这个不等式结构对称，因此值得关注，本文将对(1)作一探讨.

1.不等式(1)的证明

2.不等式(1)的类似不等式

将分子叠加有

如将分母的项扩充有

如将不等式(1)的分母添加系数或扩充有：

不等式7 已知a,b,c>0满足a+b+c=S，l,m,n是不全为零的非负实数，则

不等式8 已知a,b,c>0满足a+b+c=S，l,m,n是不全为零的非负实数，则

将分子叠加，例如

3.不等式(1)的推广

同不等式(1)的证明一样，利用柯西不等式和幂平均不等式可以将(1)的元素个数和分子的次数推广：

再由柯西不等式有

特别地,当n=3时,

同前面的讨论一样，如果对不等式(2)和(3)的分母进行扩充或变式，还可以得到许多新的不等式，在此不再赘述，有兴趣的读者不妨一试.