“一图多题”的解法及变式赏析

江苏省海安市实验中学 (226600)

潘新峰

一、题目呈现与分析

分析：题目虽然简短，但是信息量不少：斜ΔABC、重心、AG⊥BG、三角等式.题目是以图形为背景的三角函数题，数学知识方面主要考查三角恒等变形和三角形中边角关系的运算，三角形中正、余弦定理及其相关运算等；数学思想方面主要考查转化与化归，数形结合等思想.综合考查考生逻辑思维、转化、推理及运算等方面的能力.

图1

本题是填空题的压轴题，需要考生在较短的时间内完成，考生必须迅速找到解题切入口，理清思路，逐步推进，做出答案.试题的解题方法不单一，为考生的解答提供广阔的想象空间，试题的设置使得考生不仅需要了解高中多章节的数学知识，而且要求考生会利用化归与转化等思想，寻找合理的解题策略，对学生的推理论证能力有较高的要求.本题区分度高，作为高三数学试卷填空题的压轴题，是一道能突出选拔功能的好题.

二、解法赏析

视角1：设边算角

评注：在直角三角形中利用对边比邻边求出小角的正切，进而利用正切的和角公式求出tanA、tanB、tan(A+B)=-tanC，最后求出实数λ的值.

图2

视角2：算边算角

三、变式赏析

变题1 已知点G是斜ΔABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为.

三、结语

“一图多题”中从不同的视角思考问题,这充分体现高考数学题的一道试题往往考查多种能力、多种数学思想；同时，高考题在命制时充分考虑考生数学能力的差异，不少试题的解答方法不是唯一，在平时的训练中，利用一题多解，给学生提供较大的思维空间；在平时的选题时，题目要贴切教学实际，重视数学的基本能力与思想方法训练，所以，我们在平时的学习和训练中重视知识的储备和方法的积累，才有可能迅速切入，找到解题的突破口，达到事半功倍的效果.