Nesbitt不等式的精彩演绎

福建省仙游第一中学 (351200)

林碧霞

这个不等式形式优美，内涵极其丰富，由此可以演绎出一系列的不等式，可谓花团锦簇、精彩纷呈.

一、由Nesbitt不等式直接演绎

这就得到并证明了2006年白俄罗斯数学竞赛试题.

二、演绎Nesbitt不等式的变式

三、由Nesbitt不等式的变式再演绎

例8 已知x,y,z是正数，且xy+yz+zx+2xyz=1，证明：2(x+y+z)+1≥32xyz.

例10 已知x,y,z>0，且xyz+xy+yz+zx=4,求证：x+y+z≥3.

例13 设x,y,z>0,且xy+yz+zx+xyz=4，求证x+y+z≥xy+yz+zx.

例14 已知a,b,c>0,且abc=a+b+c+2,求证：ab+bc+ca≥2(a+b+c).