巧用配方法妙解一类向量最值问题

新疆生产建设兵团第二中学 (830002) 新疆乌鲁木齐市第八中学 (830002)

张国治 蒲星瑞 王盈茜 王妍喆

向量知识在新课程中有着举足轻重的作用，蕴含丰富的内涵，笔者近期研究发现，有一类涉及最值的向量问题可以通过“减元”的策略利用配方法和沙尔定理快速获解，极具可操作性，可推广.

评注：显然例2是在例1的基础上改编而来.按上述解答不难将例1、例2做如下更一般的推广.

评注：按上述解法不难做如下推广.

评注：按上述解答可将例4做更一般的推广.

A.内心B.外心C.重心D.垂心

评注：到三角形三个顶点距离之和最小的是费马点，而重心到三角形三个顶点距离平法之和最小.

配方法若用到向最值问题的求解中，充分挖掘题目中的隐含条件，以“减元”的思路基本策略，辅以沙尔定理使得一类向量最值问题能高效获解.解决一个比较复杂的问题，‘退’到最简单最原始的解题思路，把这个最简单最原始的问题想通了想透了”然后再进行归纳、综合而实现质的飞跃，“这是学好数学的一个诀窍”.