第19个优美不等式的再证与推广

安徽省宿州市宿城第一中学 (234000)

高鸿飞 吴 跃

文[1]—[4]的四位老师均给出了文[5]中安振平老师提出的第19个不等式的证明，但证明方法不利于不等式的推广，本文给出另一种证法和推广．

证明：因为a1,a2,…,an为正数，所以不等式等价于[n-(n-1)a1][n-(n-1)a2]…[n-(n-1)an]≤a1a2…an．

以上n个式子左右对应相乘可得

(t2+t3+…+tn)(t1+t3+t4+…+tn)…(t1+t2+…+ti-1+ti+1+…+tn)…(t1+t2+…+tn-1)≥(n-1)nt1t2…tn，当且仅当t1=t2=…=tn=1时等号成立．所以原不等式得证．