一道课本习题的推广

广东省惠州市实验中学 (516008)

邱礼明

笔者在讲解人教A版选修2-1《圆锥曲线与方程》中的一道椭圆习题(如下)时，有学生提出：“能否将其推广到一般情形，是否具有某种规律？”课后，笔者顺利地将其推广到椭圆和双曲线的一般情形，现整理成文，和同行交流.

1.题目

图1

2.性质

图2

性质1是将线段n等分，得到的是有限个交点，作出的点是孤立的点，让直线连续运动，则交点有无限个，得到的是光滑的！

图3

图4

图5