例析向量解题中的几种方法

河北省邯郸市第一中学 (056002)

郑宇邻

“注重通性通法，淡化特殊技巧”是近年高考命题的重要理念之一.向量是高中数学的重要工具,由于向量有其独特的形式和内涵，因此向量的解题方法也多种多样，本文介绍以下几种：

图1

1.巧用“回路”

在平面封闭图形中，根据首尾相接的向量和为零向量，构造出一个向量等式，再根据向量加法的三角形法则、平行四边形法则进行化简求解.

评注：在四边形CDEF和在四边形ABFE中写出向量的“回路”形式是破题的关键.“回路”是向量解题的一个特点，看似简单，但其应用广泛.

2.数形结合

由于向量具有代数和几何的双重特征，因此充分挖掘问题的几何背景，数形结合往往是化解问题难点的制胜法宝.

3．“模”取平方

4.“算两次”列方程

算两次的方法在数学解题中屡次出现，同一个式子、同一个图形、同一个问题从两个不同的角度出发，得到不同的式子、方程，从而为解决问题提供了方便.在平面向量中“算两次”方法运用最为普遍的是三点共线问题.

图2

评注：这种“算两次”的方法被广泛的应用在利用向量解决几何问题中，应反复琢磨，领会要义.

5．待定系数法

待定系数法是常用的数学思想方法，在平面向量中关于向量的平行、三点共线、点的轨迹、最值问题等都可以利用待定系数法，从而转化为方程的求解.

A.3x+2y-11=0

B.(x-1)2+(y-2)2=5

C.2x-y=0D.x+2y-5=0

6．巧用中点

图3

析解：由题易得

评析:涉及两个向量和的问题可联想构作中点及中线图形.