由抛物线一道定值问题引发的思考

北京市陈经纶中学 (100020)

张留杰 周明芝

由抛物线一道定值问题引发的思考

北京市陈经纶中学 (100020)

张留杰 周明芝

在竞赛辅导中遇到如下一道抛物线的有关定值问题，引发了同学们的思考和拓展，并将该问题推广到了有心圆锥曲线，下面谈谈我们的探究过程．

一．试题的纵向推广

证明：设K(x0,0)，直线l的方程为

二．试题的横向推广

我们知道三大圆锥曲线之间存在着密切联系，许多几何性质都具有高度的统一性．在讨论的过程中，有同学提出能否将上述结论进一步推广到椭圆和双曲线中呢？定点K的坐标及定值又分别是什么呢？经过一番类比探究，我们得出如下结论．

如果将此问题推广到双曲线，结论将如何呢？

(3)若a>b，则当且仅当点K为(0,