基于课程标准的教学活动设计——以“可化为一元二次方程的分式方程”为例

蔡建芬

基于课程标准的教学活动设计
——以“可化为一元二次方程的分式方程”为例

蔡建芬

以“可化为一元二次方程的分式方程”为例，介绍如何基于课程标准和学情，重组教学内容和设计教学活动；在教学前基于目标设计评价，并在教学中合理实施评价，从而通过课堂学习评价及时发现学生学习过程中的问题；以此循序渐进地提升学生解决问题的能力。

课程标准 数学 教学设计 评价

一、课例研究的背景

第一次教授沪教版八年级第二学期第21章第3节“可化为一元二次方程的分式方程”第一课时时，笔者按教材课时设计的内容进行讲授，学生课堂表现积极性不高，学习内容也不能满足学习能力强的学生。在此后的一次单元练习中，一道分式方程应用题“动车组的出现使上海到杭州的旅程时间较一般的火车缩短了许多，而计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度又将比动车组提高120km/h，这样从上海南站到杭州站225km的旅程时间又将缩短30min，问计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到多少km/h？”（以下简称分式方程应用题1）的得分情况很不理想。分析失分原因，大多数学生能正确列出分式方程，解分式方程时也能将分式方程转化为一元二次方程，但对所化得的一元二次方程不能进行合理正确的求解。究其原因，是该一元二次方程中含绝对值较大常数项，学生不会解此类方程。回顾之前的教学，在“一元二次方程的解法”与“可化为一元二次方程的分式方程”的教学中确实没有此类方程的教学，学生没有解此类方程的经历和经验，出现不会解也属正常情况。反思自己的教学，笔者意识到，一方面缺乏教学经验，没有把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，未处理好局部与整体的关系；另一方面教学设计时没有基于课程标准，没有整体而一致地思考“为什么教”“教什么” “怎么教”和“教到什么程度”这四个问题。为了避免以后的教学中再次出现这种情况，笔者不仅在“一元二次方程的解法”的教学中设计了所解方程含绝对值较大常数项，更是在“可化为一元二次方程的分式方程”的教学中有意识地进行了设计，使所解分式方程转化所得的一元二次方程中含绝对值较大常数项。这样的教学设计为提高学生解方程的能力提供一个循序渐进的过程。

二、课例研究过程

（一）分析课标和学情，建立学习目标

根据课程标准和教材编排，本节课的主要教学内容是“代数方程”一章中的“可化为一元二次方程的分式方程”，包含分式方程的基本概念和可化为一元二次方程的分式方程解法，在注重于方程解法的探究过程中，突出化归思想及其方法的运用，能够用语句或流程图的形式表述方程的解法，并进行归纳。针对方程的应用问题，教师可以设计学习活动帮助学生学习分析问题、解决问题的方法，获得建立方程模型、进行求解和解释的过程体验，从而达到课程标准的学习目标之一：经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程。

此外，学生在七年级“分式”一章已经认识了分式方程，并学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道分式方程出现增根的原因以及验根的必要性，有一定的学习基础，基于以上分析，笔者确定了教学目标为：

（1）理解分式方程概念，能说出具备什么特征的方程是分式方程，能正确判断给出的方程是否是分式方程。

（2）能按照解可化为一元二次方程的分式方程的一般步骤，会通过“去分母”正确熟练地解分式方程。

（3）知道“验根”是解分式方程的重要步骤，掌握验根的基本方法。

（二）针对学习目标，设计学习评价

为了确保学习目标的有效落实，在笔者针对学习目标设计了课堂学习评价表，包括评价任务、评价标准和评价结果，期望通过课堂学习评价及时了解学生的学习效果以及学习目标的达成情况，从而采取相应的教学干预措施。

评价任务1：给出几个不同类型的方程，请学生判断哪些方程是分式方程，并说明理由。

评价任务2：给出几个可化为一元二次方程的分式方程，请学生解方程。

评价任务3：给出2个可化为一元二次方程的分式方程，所化得的一元二次方程中含绝对值较大常数项，请学生解此类方程。

（三）基于教学分析，安排教学活动

1. 基于学情，重构教学内容

“新课程的实施过程中，教科书通过预先设定内容来决定教学活动和教学进程的状况将会发生改变，教科书也将由教学中教师和学生直接面对的对象这一中心地位，转向为达到课程标准的要求而选择的学习资源之一的工具性地位。”基于此理念，教师应基于学情，合理安排教学内容，设计贴近学生生活的教学活动，既将知识与技能的学习任务融于其中，又激发学生的学习兴趣。

因此，笔者在理解课程标准的基础上，根据教学实际情况合理地调整教材中部分内容，以适应当前的学习情况，如“去分母解可化为一元二次方程的分式方程”前移到本课中。教科书通常是依据普遍性原理安排教学活动的任务，但在实际教学中往往需要教师根据需要适当增加活动任务，促进学生知识与技能的掌握。分式方程的求解是学生解决实际问题的基本技能，过去的教学经历提醒笔者，学生虽然能熟练解简单的分式方程，但是学生在解实际应用中遇到的分式方程时往往会遇到困难，不能灵活解分式方程，甚至知难而退，选择放弃解所列的方程。为了巩固学生技能的掌握和迁移以及满足不同学生的学习要求，补充了分式方程实际应用中常出现的一类方程，即所化得的一元二次方程中含绝对值较大常数项。在内容选取时注重构建方程知识基础的需要，以及展示方程的研究方法和体现方程的基本应用的需要，利用基本的典型的素材为达成教学目标服务；同时，要注意把处理后的教科书内容作为学生学习活动内容可能会更符合学生的实际情况，学习活动才会更加有效。

2.以学生为主，关注个体差异

课程标准强调学生学习的主体地位，提倡学生自主学习，改变“把学习简单看成是知识由外到内的输入过程”的观念，引导学生在原来知识经验的基础上对当前环境中的外部信息进行“同化”和“顺应”。在活动设计时，教师可以从情境问题出发引入学习主题，使学生通过观察、操作、分析等活动参与整个探究过程，然后通过合作交流，共同参与归纳、概括结论，再应用反馈。

教学活动不仅要努力使全体学生达到课程目标的基本要求，还要关注个体差异，满足不同学生的学习需要，促使学生积极主动地学习，实现知识的内部生成。在课堂实践中教师要有效组织学生参与知识的探索和形成过程，还要注意观察学生的课堂表现并及时给予评价。为了更好地了解学生的掌握情况，在学生独立完成评价任务时，教师要边巡视边记录评价表，甚至边指导边调整。对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们去改正，从而增强他们学习数学的信心。教师把掌握解方程的技能，根据学生的实际，进行分层次的落实。学生在教师的指导下，通过“学”与“用”的融合，达到课程目标的落实。

3.合理利用图示工具，提高教学效率

在教学活动实施中，教师可以利用框图和流程图来帮助学生学习。通过框图的方式表示不同知识间的联系，有助于学生对知识间相互关系的理解，图1表示了解分式方程的基本思路（分式方程转化为整式方程）与策略（去分母），可以帮助学生理清分式方程与整式方程之间的区别和联系。

图1 解分式方程的基本思路

流程图是一种过程性的图式，可以清楚地表达基本技能的操作过程，通过它可以有序地表述实现操作结果的具体步骤。图2所示的流程图展示了解分式方程的一般步骤：①将原方程转化成一个整式方程；②解这个整式方程；③对所得的根进行检验；④确定原方程的根或原方程无解。

图2 解分式方程的一般步骤

（四）教学设计的完成与呈现

基于以上教学分析，本教学活动设计的基本结构是“导入——提出问题，探究——思考、研究问题，交流讨论——解决问题，总结——明确问题，实践——应用问题”。具体活动设计如案例所示。

案例

活动一：情景假设

（1）给出学习情境：小王单位共青团员们准备捐款1200元帮助结对的边远地区贫困学生，这笔钱大家平均分担。实际捐款时又有2名青年同事参加，但捐款总数不变，于是每人少捐30元，问实际共有多少人参加捐款？

（2）组织学生复习并展示列方程解应用题的一般过程。

活动二：方程式类型的判断

（1）提问学生：判断所列方程类型。

（2）组织学生复习分式方程概念：方程中只含有分式和整式，且分母中含有未知数的方程。

（3）实施评价任务1。下列方程中，哪些是分式方程？

活动三：分式方程的解法

（1）组织学生尝试解方程：

（2）明确解分式方程的基本思路：通过去分母将分式方程转化为整式方程。

（3）引导学生思考：整式方程的根一定是原分式方程的根吗？

（4）通过解分式方程，讨论解分式方程的一般步骤。

（5）组织学生思考和讨论：在解分式方程的过程中，为什么要有“检验”步骤？检验的方法有哪些？

（7）讲解去分母解分式方程的解题过程的表述，提出规范性的要求。

（8）实施评价任务2。

解方程：

活动四：解决实际问题

（1）“活动一”中后加入的两位同事想了解自己需要捐多少元，即实际每人捐多少元的问题。如何解决？

（2）指导学生解含绝对值较大常数项的一元二次方程。

（3）提问：所列分式方程的根一定是实际问题的答案吗？

（4）实施评价任务3。

（5）组织学生思考与交流：若“活动一”中的问题改为“实际共有多少人参加捐款？实际每人捐多少元？”你会选择哪一种解题方案？说明理由。

三、课例研究的反思

本课例是笔者在日常教学中基于课程标准的一次教学设计，是一次评价设计先于教学活动的设计的尝试。此次教学实践，笔者感受最深的主要是以下三方面。

（一）重视学习评价设计

基于标准的学习评价主要是指教师在教学活动设计之前，根据学习目标合理地选择评价方法，组织评价内容。在基于标准的教学中，“教学是为了让学生努力去证明‘教到什么程度’，评价则是为了获得‘教到什么程度’的证据，这些证据代表着学生需要知道的东西是与目标紧密相联的”。

过去笔者在教学设计时更关心的是教学内容的安排和教学活动的组织，即“如何教”的问题，而对如何评价学生的课堂学习结果重视还不够，评价往往是阶段性教学结束后进行，如单元练习、期中考试等。学生只关注题目是否做对，测验成绩是否理想，有时课堂上学习的积极性不高。

此次教学设计中，笔者改变了过去的教学评价理念，尝试了变“对学习的评价”为“促进学习的评价”，评价始终贯穿于教学活动的每一个环节。评价不停留在学习后的一次测验，而是与教学一起进行的持续过程。除了具体的评价任务，课堂上学生的解答、交流，甚至是提问都是评价的内容，教师通过这些反馈能及时诊断学生的学习情况，从而帮助学生达成学习目标。当学生在每一环节都能得到针对性的反馈时，学生会自觉融入评价过程中，参与课堂活动的积极性也会随之增强。评价不是以“筛选”为目的，而是要了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我，建立自信。只有在教学活动设计之前积极思考并设计评价，在教学活动中合理实施评价，通过课堂学习评价及时发现学生学习过程中的问题，才能帮助学生提高课堂学习效率。只有发挥评价的教育功能，才能更好地促进学生在原有水平上的发展。

（二）创造性地用教材

“课程标准隐含着教师不是教科书的执行者，而是教学方案的开发者，它使教师与学生等课程实施者作为独立的主体参与教育过程，使课程具有生成性、适应性成为可能。”过去笔者对数学教材的理解不够深入，有时不能准确把握教学内容，有时不能较好处理教材中每一部分教学内容，常按照教材安排的课时内容进行教学，有时会出现内容太多而上不完，有时出现内容少或简单，学生的学习积极性较低，从而导致课堂教学的有效性不高。

这次笔者尝试将课程标准的学习要求融入自己的教学设计中，在研读教材、分析学情的基础上，考虑是否需要删减或增加内容。教材作为课程内容的重要载体，教师既要尊重教材又要创造性地使用教材，才能更好地实现教学目标。

结合达成目标的需要，笔者恰当选取教材内容，对课时安排进行适当的调整，同时也进行了有关内容的补充。一方面，这一课时的重点是解可化为一元二次方程的分式方程，对学生来讲难度不大；另一方面，解可化为一元二次方程的分式方程的技能是后续学习分式方程实际应用的需要。由于后续内容“分式方程应用”中，涉及分式方程转化为绝对值较大常数项的一元二次方程时，学生在解此类一元二次方程时会有困难，因此在这节课中安排了解此类方程的内容。这不仅是将每堂课教学的内容置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识和整体知识的关系，也有利于学生的后续学习，引导学生感受数学的整体性，更是以学生为主体的理念落实到日常教学中的体现。

（三）兼顾全体学生与个体差异

基于标准的教学中，教师应该尊重学生的人格，关注学生个体差异，满足不同学生的学习需要，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展。

在过去的教学中，笔者通常以绝大多数学生掌握了相关知识和技能为教学目标，而忽略了那些在课堂学习中有困难的学生，缺乏评价或没有及时对其进行指导，导致这部分学生课堂学习效率低下，甚至失去学习兴趣和信心；对于那些学习能力强的学生，笔者也忽视了他们对学习的更高需求。

只有每一位学生能积极主动参与到课堂教学活动中，才能得到充分的发展。因此，笔者在具体活动中实施差异教学，如在去分母过程中，个别学习有困难的学生可能会遇到不会找最简公分母，或因式分解不熟练，结合学生实际情况对有困难的学生进行指导。当然，在具体实施过程中，教师也应根据实际的活动情况及时作出必要的调整，不能完全按照教学预设一成不变。如学生在化分式方程为整式方程的过程中，不能得到正确的的整式方程，而学生继续解下去，会造成时间的浪费，甚至减弱学习的积极性。此时可调整为“先将分式方程化为一元二次方程”，得到正确的一元二次方程后再要求完成后面的步骤。

教学评价也应既面向全体，也关注到学生个体差异，如评价任务2中应努力使全体学生达到课程标准的基本要求，评价任务3中关注学有余力的学生对解含有绝对值较大常数项的一元二次方程的掌握情况。在之后的一次单元练习中，分式方程应用题1的测试结果也较为理想。

总之，作为数学教师，一定要认真研读《课程标准》，坚持以“学生为本”的原则，深入研究教材并灵活利用教材，在教学实践中领会并渗透基于课程标准教学的理念，努力实现标准、教学、评价的一致性。

蔡建芬 上海市位育初级中学 200031