从反思中探索《圆的周长》

匡艾文

这是一节六年级的数学公开课——《圆的周长》。

回想去年上这一内容，笔者感到非常遗憾：一是课的开始，学生对“圆的周长”不理解，以至于“怎样测量圆的周长”时，部分学生很茫然，老师只能再讲解圆的周长。即便如此，还是有学生不理解“将圆在直尺上滚动一周，量得的就是圆的周长”;二是事先没有让学生直观感知圆的周长与直径的关系，就让学生动手测量周长与直径，算周径之比。最后学生虽能记住周长公式，但对公式缺乏理解。

针对去年课堂中存在的问题，这次我进行了精心策划，力求让学生主动参与知识的建构，多让学生自我反思和领悟。

上课了，我发现学生有点紧张（因教室后有督导听课），为了放松，我问“谁知道目前正在我市举行的体育盛会是什么吗？”学生们马上兴奋地谈论起正在深圳举行的省运会，紧张的气氛已经消除。这时我话题一转：“这几天你们观看了运动会，今天老师再请同学们看一场动物比赛。”接着，我出示了多媒体动画。大意是：公鸡和小狗赛跑，公鸡选择了正方形跑道，小狗选择了圆形跑道（正方形的边长与圆的直径相等），最后，小狗赢了，但公鸡不服气，它觉得自己跑的路程比小狗的长。（课件中，我特意设计了动物跑过的路线依次变色，让学生从视觉上感觉“周长”）。

显然，学生们被这个故事吸引了。听完，我问学生：“公鸡跑的路程就是正方形的什么？”（将屏幕上公鸡跑的路程再一次闪现）。学生顺利回答后，为了让学生类推出圆的周长，我趁势说：“那小狗跑的路程呢？” （将屏幕上小狗跑的路程再一次闪现）。如我所愿，学生们脱口而出：“是圆的周长。”我马上追问：“那你觉得圆的周长是哪条线的长？”有的学生说：“圆的周长就是围成圆的那条曲线的长。”为了让学生有更深的体验，我让他们拿出课前准备的有圆面的物体，让学生摸一摸圆的周长。

接着，我问：“怎样测出这些圆的周长？”学生们有的详细介绍了绕线法，有的说用软尺测量，有的说把圆放在直尺上滚动一周。我窃喜，为了确保每位学生都理解滚动法，在学生介绍的同时，我演示了课件：屏幕上动态出示了圆在刻度尺上徐徐滚动一周，量出圆的周长。也许是受课件的感染，我發现一名平时被老师们公认为“理解能力较差”的学生，居然也模仿着测量起来。随后，有学生竟然想到：用软布或纸做的圆可以对折若干次后，再通过测量圆弧的长来算出圆的周长。也有学生提出：电风扇的尖端旋转而成的周长如何测量？立即有学生想到可以先量出半径再用圆规画在纸上，然后测量。

学生对“周长”的测量有着极大的兴趣。我又播放了一个小猴甩小球的动画，让一名学生上台表演，在学生表演时，我一会儿要求让小球旋转而成的圆的周长大一些，一会儿要求让小球旋转而成的圆的周长小些，学生通过调整绳子的长短满足了我的要求。游戏做完后，我问学生：“从刚才的活动中，你发现了什么？”学生有的说：“小球旋转而成的是一个圆。”有的说：“绳子的长度就是圆的半径。”有的说：“圆的半径（或直径）越大，圆的周长就越长，圆的半径（或直径）越小，圆的周长就越短。”有的说：“圆的周长与直径有关。”

我顺水推舟让学生根据自己的观察猜测：圆的周长大约是直径的多少倍？学生们有说两倍多些，有说三倍多一些，有的说三或四倍，有学生说：“别争了，我们量一量，就知道了。”于是，学生们饶有兴趣地开始测量起来……

这节课在欢快的音乐中结束了。由于在课堂中注重了让学生自己通过观察、实验获取信息，得到猜想，最后探讨出圆的周长公式，学生们也自始至终都对这一内容表现出莫大的兴趣。

课后领导和老师们的评论是：教师根据教学内容和学生的年龄特点，设计多种情景，让学生理解、领悟圆的周长，感悟周长和直径的关系，猜测周长和直径的关系并通过实验验证，最后得出圆周长的公式。注重了数学知识形成的过程，活动的设计处处体现了“以生为本”这一教学理念。