用学生的问题来设计习题

王逸卿

一个中午，我正在批改作业。一名学生凑过来问题目：“王老师，6的因数有1、2、3、6，这几个数的关系是1+2+3=6。像6这样的数，叫作完全数。可是，1为什么不是完全数？1只有一个因数，1=1，1应该也是完全数呀。”

“1为什么不是完全数？”我还真回答不上来。我答应查查资料再告诉她。在查阅资料时，我发现：完全数是指它所有的真因子（即除自身以外的约数）的和恰好等于它本身。这个定义将1排除在完全数之外。有了这份资料，我把学生找来，给她作了详细解答。

  学生这个问题算是解决了，可我又产生了一个新问题：如果学生在课堂上提出这个问题，面对全班学生，我该如何回答？在课堂上停下来查找资料，课堂教学任务可能无法完成。

  当然，当我们将教学目标指向“增强学生发现和提出问题的能力”时，“提出问题”是重点，教师未必需要立即进行回答。

  我曾在小学数学优质课比赛中听过一节《小数的意义和性质》单元复习课。中间有这样一个环节，让我印象深刻。有学生问：“为什么整数部分和小数部分读法不一样？”

  教师的回答是：“这个问题老师没有答案，其实，我们发现一个问题比解决一个问题更重要。”

教师虽然没有回答这个问题，但是充分肯定这是一个有价值的问题，激发了学生的探究欲望。

  那么，如果教师在课堂上没有足够的思考时间，是否可以将“提出问题”能力的培养延伸到课外呢？

  我尝试着布置“提出问题”课后作业，鼓励学生结合所学内容在课外提问，教师则对学生提出的简单问题和超标问题逐个批复，对有价值的问题结合教学进行全班回复。

  有共性的问题会有多个学生提到，切中学习难点，可以在课堂上导入，将学生问题当作习题，学习活动就顺着问题展开。

  学完《探索图形》一课，有学生提出一个问题：“书上3个大正方体分别是由8个、27个、64个小正方体拼成，那么100个小正方体可以拼成一个大正方体吗？”我觉得这个问题很有价值，通过这个问题可以引导学生发现总个数与每条棱上个数之间的关系，发展学生的空间想象力。

  于是，我在练习课上用学生的问题来设计习题。

  我设计了两个环节。环节一，回应学生提出的问题。首先让学生猜一猜：100个小正方体可以拼成一个大正方体吗？然后，让学生观察棱长是2个、3个和4个的大正方体，寻找每条棱上小正方体个数与总个数之间的关系。最后，让学生说说100个小正方体不能拼成一个大正方体的原因。

  環节二，拓展。出示上图，提问：“继续搭下去，要搭成一个长方体至少需要再搭多少个小正方体？”让学生去思考搭成以后长方体长、宽、高各是几个小正方体，计算出搭成长方体的小正方体总个数，再减去已有的小正方体个数，就是答案。学生通过这道拓展题，发展了空间想象力，也加深了对体积公式的理解。