RMI原理与信息技术整合在中职数学教学中的应用

梁小松

【摘 要】本文首先介绍了RMI原理，即关系（Relation）、映射（Mapping）、反演（Inversion） 原理。结合目前中职数学教学中遇到的问题，阐述了笔者在教学中应用RMI原理与信息技术整合对学生进行解题训练的几个实例，希望对同类教学有一定的帮助。

【关键词】中职数学；RMI原理；信息技术；整合

【中图分类号】G712 【文献标识码】B

【论文编号】1671-7384（2015）09-0083-03

RMI原理概述

1. RMI原理即关系映射反演原理

RMI原理即关系映射反演原理（关系Relation、映射Mapping、反演Inversion），是由中国著名数学教育家徐利治教授于1983年首先得出的，它是经过建立一种映射，把所研究的对象从一个结构系统中映射到另一个结构系统中去，利用新的结构系统中的知识，研究问题的解，然后再通过反演，得到原来问题的解答的一种解决问题的思维方法。它是实现化归的一种重要的、规范化的原理。因此，在较复杂的数学问题解决过程中，可以考虑借助于RMI这一模式简化数学问题，达到解决问题的目的。

RMI原理的内容可用框图表示如图1所示。

图1 RMI原理

简单地解释这个框图就是：我们要求的未知目标原象x是一个不容易求出的量，通过含有x的原象关系结构R，利用映射M（一一对应）将所求问题映射到映象关系结构R*，从R*中找出未知原象x的映象x*，如果x*可以确定下来，再通过反演即逆映射M-1就可以将未知目标原象x确定下来。值得注意的是，这里用到的映射M与反演M-1必须是确实可行的，否则整个过程都将无任何意义。

2. RMI原理的具体应用

人们一看到RMI原理，会产生很多的疑问，不知道其是何意。其实，早在我国古代就已经有人运用它来解决问题了，“曹冲称象”就是一个典型的实例。在当时的技术条件下，直接称大象的质量是很难办到的，于是曹冲就想到了利用现代物理学的有关浮力的原理，把称量大象的质量转化为称量与其等重的石块的质量，称量大象转化为称量石块，问题一下子就被解决了。简单地说，RMI原理的基本思想就是数学的化归思想。

此外，我们在利用对数来计算庞大的数字的乘、除、乘方、开方等运算时，常常用的就是这一模式。一般是先取其对数，然后利用对数的性质将乘、除、乘方、开方等运算转化为加、减、乘、除等运算，计算出结果后再求反对数，就得到所需计算的结果。

中职数学教学中RMI原理与信息技术的整合

1.在解决几何问题中的整合应用

学习数学不仅要学习它的知识内容，还要掌握数学的思维、思想和方法。掌握基本数学思想方法能使数学更易于理解与记忆，领会数学思想方法是通向正迁移大道的“光明之路”。结合中职数学的具体内容渗透数学思想方法，不仅能使学生更好地理解和掌握数学内容，更有利于学生感悟数学思想方法，初步理解数学内容的精神，感受数学科学的精髓和思想。在教学中，教师应注意这种思想在中职数学中的渗透，使学生领会RMI这种重要的数学思想，使他们学会运用这种思想解决在数学学习中遇到的困难，从而达到锻炼思维、激发学习数学的兴趣的目的。而适时引入多媒体、网络等信息化教学手段进行教学，可以大大加快学生对知识理解的进程。

例如，中职数学教材中有这样一个问题：在铁路的同侧有两个工厂A、B，要在路边建一个货场C，使A、B两地到货场C的距离之和最小，如图2所示。问货场C应在什么位置？

图2

要解决这个问题首先要把它数学化，把它变成一个几何问题，即用到建模的思想，然后利用RMI原理进一步求解。因此，可把此问题映射到平面几何中对称的结论，作A以铁路为轴的对称点A，连结AB，AB与铁路的交点就是货场C，此过程中我利用几何画板制作了一个课件，利用软件绘制的生动、形象的图形，让学生通过对直观图形进行观察和测量，理解抽象的理论概念，从而证明C点到AB两点距离之和最短。再反演回到问题的开始，即可得出结论，在整个解题过程中渗透此原理，而信息化教学手段的应用又降低了学生的学习难度，达到了很好的整合效果。

2.在解决应用问题时的整合应用

应用问题从来都是中职学生学习数学的一个难点，教学过程中如何突破难点是一个需要认真思考的问题。数学思想方法总是蕴含在具体的数学基本知识里，处于潜形态。如何挖掘问题中深层次的信息是关键，要获得问题的答案，当然会想到把它化归成我们熟悉的问题来解决，RMI原理的应用就顺理成章了。例如，在人教版中等职业教育课程改革国家规划新教材数学（基础模块）上册（2009版）3.3中有下列例题：一家旅社有客房300间，每间房租20元，每天都客满，旅社欲提高档次并提高租金，如果每间房租每增加2元，客房出租数会减少10间，不考虑其他因素时，旅社将房租租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？

我们先设提高x个2元时，利润为y元，把问题映射到y关于x的函数，求出函数的最值，再反演回到问题的开始的原象，问题便得以解决。具体过程思维框图如图3所示。

图3

教师可用多媒体课件把配方的过程加以演示，以提高教学效率。

3.在求函数值域问题中的整合应用

又如求函数f（x）=0.2-x+1（x∈R）的值域，由于直接求原函数的值域有困难，学生很难想出思路，教师适时进行引导，把此问题映射为求其反函数f -1（x）= log（x-1），再求反函数的定义域x>1，反演回到原函数的值域y>1，具体过程思维框图如图4所示。

图4

此时，教师“另辟蹊径”，利用教学软件给出函数y=0.2-x+1（x∈R） 的图像，如图5所示。

图5

学生直接从图像上即可看出函数的值域，遵循了教学的直观性原则，可见“数形结合”的重要性，也体现了信息化教学的优点。

4.求函数解析式时的整合应用

函数中的换元法，也是RMI原理应用的一种表现，即将函数的“自变量”或某个关系式代之以一个新的变量（中间变量），然后找出函数对中间变量的关系，从而取表达式。我们看如下例子：

已知 ，求f（x）的表达式。

本题很难用定义法解决，即通过配方、凑项等使之变形为关于“自变量x”的表达式。因此，可用一个新的变量代替函数中原来的自变量表达式，在此过程中要注意自变量的范围。其过程用框图表示如图6所示。

图6

解题过程：令u=（u≠1），

则x=，

于是f（u）=，

以x代u得：f（x）=x2-x+1。

我在讲授时利用PPT制作了课件，把整个化简的过程加以展示，上课时只须用鼠标作“一指禅”，每次轻轻一点，相关的步骤就自动展现出来。课件还有一个优点就是具有可重复性，老师可根据学生的接受情况，随时返回需要重复的内容，这样提高了课堂的效率，增大了课堂的容量。

以上内容阐述了笔者在中职数学教学中把RMI原理的应用与信息技术整合的几个教学实例，使RMI原理这棵“老树”在信息化教学手段下发出了“新芽”，达到了预期的整合目的。当然，RMI原理的思想方法作为数学思维的重要特点之一，体现了数学的抽象性，是数学思想、数学方法的重要体现。它也不是万能的，因为它并不能独立解题，而是基于应有的数学知识之上，寻求一种将“未知、复杂、困难”的问题转化为“简单、容易”的映射。在新的领域中，使问题得到解决，再“反演”回原来的领域中去。 笔者同时也认为，信息化教学手段更不是万能的，首先，不是每个数学知识点都能用上多媒体，用得不好还有可能分散学生的注意力，干扰学生的解题思维，削弱课堂教学效果，数学课件的设计始终应将解决数学教学中的问题放在第一位；其次，应用多媒体课件上课，教学密度加大了，留给学生思考的时间却少了，有可能产生学生对一些内容感到“一知半解”的结果。因此，我们要不断地探索和实践，这是我们广大教师的责任和追求。

参考文献

文晓宇.数学中一个重要的RMI原理——谈中学数学中七种基本方法的共性[J].数学通报，1984（10）.

包文华.RMI原理在中学数学解题中的应用[J].大连教育学院学报，1997（3）.

郑毓信.数学方法论[M].南宁：广西教育出版社，1996.

周庆平.试论数学教学与现代教育技术整合的必要性[J]. 中国科技信息，2005（9）.

张一春.教师教育技术能力建构：信息化环境下的教师专业发展[M].南京：南京师范大学出版社，2007.

（作者单位：云南昆明市盘龙职业高级中学）