二维三维转化法分析多取代立方烷的结构

摘要：运用二维三维转化法，将多取代立方烷的三维立体结构转化为二维平面结构：以两个取代位点间线段的长短分析二取代立方烷结构；以三个取代位点形成三角形的大小和形状分析三取代立方烷结构；以“三角形+附加点”的方式分析四取代立方烷结构。建立了分析多取代立方烷结构的系统方法，为研究复杂立体分子空间结构提供了新的思路和方法。

关键词：多取代立方烷；同分异构体；二维平面图形；三维立体结构；对映异构体

文章编号：10056629（2023）06009304中图分类号：G633.8文献标识码：B

1 问题的提出

立方烷（C₈H₈）是一种具有立方体结构的烷烃，研究多取代立方烷同分异构体结构有助于培养学生空间思维能力。苏教版新教材《有机化学基础》课后习题^［1］、全国化学竞赛试题以及文献中^［2］均涉及到多取代立方烷结构分析。现有研究集中在二取代立方烷结构的分析中，尚无文献全面系统地分析三取代立方烷和四取代立方烷的结构。分析多取代立方烷同分异构体的难度在于建立系统的方法找出所有可能的结构并避免重复。由于立方烷具有高度对称的三维立体结构，分析链状结构同分异构体中常用的定位移动法^［3］和编号法^［4］等方法都无法使用。

2 二维三维转化法

物质的空间结构是化学学科的研究对象，常用的化学空间思维有旋转、投影、透视、转换、匹配、定位、想象等^［5］。研究复杂三维立体结构时，首先通过观察分析三维立体结构，结合所要研究性质的特点，将三维立体结构在某个二维平面进行投影、透视、转换、定位和想象，进而形成三维立体结构的二维平面表示，在二维平面上认识三维立体结构，这种思想方法被称为二维三维转化法^［6，7］。

二维三维转化法能够在易于观察和理解的纸面上分析三维立体结构，大大降低了空间思维难度，在化学教学中有着广泛的应用。比如常用楔形透视式、锯架透视式、纽曼投影式、费歇尔投影式等方式在纸面上表示有机分子的空间立体结构，为从各个视角认识分子的立体结构提供了便利。再如在学习分子的手性时，介绍分子互为镜像但不能重合的情形时，可以分析俄罗斯方块游戏中互为镜像的“L”方块与“左L”方块无法通过平面上的旋转重合的特点，在学生易于理解的“二维平面手性”的基础上进行三维手性教学^［8］。

3 多取代立方烷结构分析

基于二维三维转化思路，在多取代立方烷的结构中，根据取代基数目将多取代立方烷结构抽象为二维平面的线段和三角形等图形，从而建立系统的分析多取代立方烷同分异构体的方法。

3.1 二取代立方烷结构分析

二取代立方烷是在立方烷的8个顶点中选择2个顶点，可以选出图1中12、 13……等很多种组合，这些组合中存在重复的结构，

如12和23是等价的结构，因此无法用编号法分析二取代立方烷的结构。

空间中2个点形成的线段是确定的，因此二取代立方烷结构与立方体中任意2个顶点之间形成的线段存在对应关系。连接立方体（设棱长为1）中任意2个顶点形成的线段有3种长度（见图2）：长度为1的棱、长度为2的面对角线和长度为3的体对角线，这些线段都是对称的，因此AA（用“A”“B”“C”表示不同取代基）二取代立方烷和AB二取代立方烷均有3种结构。

3.2 三取代立方烷結构分析

空间中不共线3点两两形成的3条线段均会围成三角形，这些三角形结构与三取代立方烷结构一一对应。立方体中两点之间线段围成的三角形有3种（见图3）：第一种是112三角形，第二种是123三角形，第三种是222三角形。

图3中3种三角形的对称性不同，用不同类型取代基取代时可能产生多种结构。以112三角形（图4中粗线标出）为例，该等腰直角三角形中2个顶点存在对称关系：AAB取代有3种结构，其中（2）和（3）为对映异构体（见图4）；ABC取代有3对对映异构体，共6种结构。再以123三角形为例，其中3个顶点不存在对称关系，因此AAB取代有3种结构，ABC取代有6种结构，由于该三角形是立方体的一个镜面，取代产生的结构均无手性。

其余结构的分析方法与上述方法类似。三取代立方烷结构种类数总结见表1，括号中为所含对映异构体的对数。

在分析三取代苯的结构时，亦可用上述三角形分析法。苯环上任意3个位点形成的三角形有3种（见图5）：①锐角三角形（等边三角形），②直角三角形，③钝角三角形。结合三角形的对称性，利用排列组合法，三取代苯的结构种类数见表2。

3.3 四取代立方烷结构分析

四取代立方烷可以看作是在三取代的基础上再取代1个位点，因此可以按照“先选取三角形，再选取附加点”的思路进行分析。

首先选择图3中112三角形，在未被取代的位点中再选择1个位点，共有5种选择方法（见图6）。

图6中的1、 2、 3三个位点处于112三角形（粗线描出）的垂直平分面上，在这3个位点取代形成的结构中均存在镜面，无手性；而在4、5两个位点取代形成的结构中无镜面，并且4和5两个位点关于112三角形的垂直平分面对称，在这2个位点取代形成的结构是一对对映异构体。

然后选择图3中123三角形，由于含112三角形的所有结构均已讨论，因此所选位点不能与已选位点形成1-1-2三角形，即不能选择图7中A、 B、 C、 D位点，只能选择6号位点。4个取代位点形成1×2的矩形，不与图6中结构重复。

最后选择图3中的222三角形。为了避免形成112三角形和123三角形而与图6和图7中结构重复，只能选择图8中7号位点，4个取代位点形成四面体的结构。

综合以上讨论，AAAA四取代立方烷共有7种结构（见图9），其中包含一对对映异构体［见图9中（4）和（5）］。

考虑到取代基种类的多样性，图9中每一种结构都可能产生多种异构体。图9结构（1）中4个取代位点形成正方形，对应的AAAA和AAAB四取代均只有1种结构，AABB四取代有2种结构（见图10）。

分析图9结构（2）对应的AAAB四取代结构时，可从4个已选位点中选出3个位点形成三角形（亦是将三维问题转化为二维问题），共有图11中展示的4种结构：（1）为112三角形，（2）和（3）均为123三角形，（4）为222三角形。结构（1）和（4）中均有镜面，无手性；结构（2）和（3）中均无镜面，有手性，二者为一对对映异构体。

图9结构（7）中4个取代位点形成高度对称的四面体结构，其对应四取代结构中：AAAA与CH₄相似，AAAB与CH₃Cl相似，AABB结构与CH₂Cl₂相似，这些结构均无手性；只有ABCD结构与CHBrClF相似，具有手性。

部分多类型取代基四取代立方烷结构种类数总结见表3。

4 讨论

4.1 二维三维转化，有效减低难度

将三维问题转化为二维问题进行“降维”分析，是学习三维空间立体化学的重要方法。比如在学习晶胞

的概念时，可以从二维平面有序排列的点阵开始，首先找出满足“无隙并置”条件的二维晶胞，然后总结二维晶胞的结构特点，最终从二维升级到三维，认识三维晶胞^［9］，这样的教学过程有效降低了知识理解难度，符合学生认知发展过程。在分析多取代立方烷的过程中，创新地将被取代的位点从立方体中“剥离”出来，形成线段、三角形等二维平面图形，进行取代分析后再将这些二维平面图形“复原”到立方体结构中，实现二维三维转化。

4.2 逐步有序取代，避免结构重复

在研究多取代立方烷同分异构体的过程中，要注意有序思维，逐步逐级进行取代，从而避免取代产生重复的结构。比如以二取代立方烷中线段结构为基础构建三取代立方烷中不同的三角形结构，按照线段由短到长的顺序依次分析；再如以三取代立方烷中三角形为基础构建四取代立方烷中“三角形+附加点”的结构模型，按照三角形由小到大的顺序逐步分析，并在选取“附加点”时注意避免出现已分析的三角形，保证所有的结构都不重复。

4.3 使用对称分析，提高学习效率

使用对称性认识立体分子的结构能够提高学习效率，起到事半功倍的学习效果。比如在分析三取代立方烷结构时，根据图3中3种三角形的对称性，迅速总结出AAA、AAB和ABC三種取代方式中产生异构体的种类数。再如图9结构（6）中4个取代位点形成的矩形是立方体的一个镜面，因此结构（6）形成的多种类型四取代结构都无手性。

5 结语

分子的空间结构是化学研究的重要内容。灵活地使用二维三维转化法分析多取代立方烷同分异构体结构，不仅能够培养学科融合能力和逻辑推理能力，而且可以促进空间思维和创造性思维的发展。同时，一些多取代立方烷存在对映异构现象，是进一步培养学生高阶空间思维的教学素材。

参考文献：

［1］王祖浩主编. 普通高中教科书·化学·选择性必修3·有机化学基础［M］. 南京： 江苏凤凰教育出版社，2021： 118.

［2］［3］董顺. “先定后动法”判断有机化合物的同分异构体［J］. 化学教学，2016，（8）： 65～69.

［4］黄碧芸，林建芬. 例谈有机化合物同分异构体数目的判断方法［J］. 化学教学，2018，（3）： 77～81.

［5］［6］李梦雪，吴俊明. 化学的空间思维及其教学［J］. 化学教学，2020，（4）： 15～20，27.

［7］蒋新征，张雪泳，郑柳萍. 运用二三维转换认知促进有机空间高阶思维的发展［J］. 化学教学，2021，（2）： 81～86.

［8］卓峻峭. 分子的手性教学资源开发和教学设计［J］. 化学教学，2022，（4）： 44～49.

［9］卓峻峭，张莲，梁贵春，曾襁，曾晖. “晶体的常识”教学实录［J］. 中学化学教学参考，2023，（1）： 57～58.