例谈作图在化学解题中的应用

张怡天

摘要： 以初中化学中一些常见的易错题为例，介绍如何运用一些作图方法解决化学问题，如辅助线的添加、数轴的绘制以及交叠块状图的构建等。通过作图将解题思路清晰地呈现于图中，帮助学生形象直观地理解、解决有关的化学问题。

关键词： 初中化学; 作图; 习题解析

文章编号： 10056629（2019）1008304      中图分类号： G633.8      文献标识码： B

学生解答化学习题的过程就是运用所学知识解决化学问题的过程。教师指导学生解答时，往往会按照“第一步，……;第二步，……;最后，……”陈述自己的解答过程，展现出解题思路。这符合研究者瑞福（Reif）曾提出的观点：“应该将专家自动化解决问题的过程明确地教给学生，并明确指出问题解决的过程包括三个步骤： 分析、制定解决方法和检验结果，强调注重化学问题解决的过程而不是其结果”[1]。但实际教学中单单语言的陈述未必真能面向全体达成“明确地教给学生”的目标，解答结果也是千差万别。

经过多年的教学实践与理论研究发现，通过作图的形式表现解决化学问题的过程，学生更容易理解和运用。因为图形能更直观地表示出较多信息，对大脑的刺激更多，把抽象的概念通过具体的图像反映给学生。比如，有的教师运用计算机辅助教学，拟合函数绘制出醋酸钠稀释过程中pH的变化图像，让学生在解决具体问题中更深刻、直观地体会电荷守恒、物料守恒等重要定量关系;有的教师创建概念图，厘清化学习题中涉及的概念，直观地显现出它们之间的关联。教学中，笔者探索进一步将作图方法引入到化学解题中，不仅仅呈现化学问题本身，同时有效帮助学生形成解题思路，掌握解决同一类问题的作图方法。

1 “辅助线”的应用

“辅助线”主要运用在数学学科，然而如果化学实验装置图结合辅助线，会将问题难度大大降低。并且这种辅助线的添加位置往往是确定不变的，这便使该方法易学易会。

1.1 难点实例的突破： 多功能瓶排气集气法的入气方向判断

不少学生在面对带有长短导管的集气瓶（又称为多功能瓶）用于排空气法收集某气体时（如图1所示），往往会通过“气大长进短出，气小短进长出”的口诀来判断收集气体的进气方向。但口诀中对“气大”的指代因简略而未能明确是空气密度偏大还是所收集气体的密度偏大，因此学生通常会误判。即便对口诀理解无误，但当遇到多功能瓶反转过来（如图2所示），再用此口诀“套用”时就又出现了错误。

有些教师在面对此类易错题，甚至采用制备有色气体（如NO2）的方法，让学生直观地看到密度大的气体是如何集满集气瓶的，利用视觉刺激使学生理解记忆并举一反三。

其实“化无色为有色”、“化抽象为形象”是很好的思路，越具象学生越容易掌握也印象深刻。若用作图的方法，势必会将此问题简化许多。

现以收集比空气密度小的气体为例（如图3和图4所示），首先在多功能瓶上“拦腰”画一条水平线，将其分成上下两部分，相较于空气该气体偏轻在水平线上方“聚集”，则把水平线上方部分打上阴影，阴影覆盖的管口即是收集气体导入的管口。图3、图4是b和c导管分别连接制取气体的装置。

1.2 迁移： 使用多功能瓶进行排水集气法的入气方向判断

采用同样的方法在多功能瓶中部画一条水平线（如图5所示），由于气体密度必定小于水的密度，都会在水面上方“聚集”，因此在水平线上方画上阴影，阴影覆盖的管口即是收集的气体导入口（即图中b导管），另一管口a则是水排出的管口。

2 “数轴”的应用

数轴是一条射线，无限延伸的特征可表现数量的变化，变化的不同阶段则可以用其中的线段来表示，这便让它运用在因反应物量的不同而生成物种类不同的问题上成为可能。

2.1 难点实例的突破： 碳与氧气反应后所得生成物与剩余物的判定

例 碳和氧氣在密闭容器中被点燃充分反应，按以下碳和氧气的质量比混合并充分反应无法得到纯净的气体的是（  ）

A 3∶8       B 1∶1

C 1∶2 D 3∶4

学生在遇到此问题时，往往会将碳的完全燃烧和不完全燃烧的化学方程式均写出，再将选项中的比例关系代入计算，很快将A和D选项顺利解出，分别可以得到纯净的二氧化碳和一氧化碳气体，而将其排除。但面对剩余选项，学生会想：“是先按完全燃烧反应的化学方程式进行计算还是不完全的？”“是不是还得用到C+CO2高温2CO和2CO+O2点燃2CO2这两个化学方程式？”不仅将计算量增大了，同时也提高了出错率。

两个反应物中一种物质因不足或过量会导致生成物的不同，这类问题其实是有较为普适的解题方法。首先假设碳在氧气充足和不足的情形下分别完全反应，并计算消耗的碳和氧气的质量比分别为3∶8和3∶4，再做一条数轴，并将这两个数值标识在数轴上（如图6所示），这两点分别对应的生成物只有一种。同时这两点也将数轴分成了三段区域： 最左边的数轴区域，表示氧气过量，生成二氧化碳且有氧气剩余;中间区域，表示二氧化碳与一氧化碳均有生成;最右边的区域，表示氧气不足，生成一氧化碳且碳剩余。最后只需将题目中选项的比值标注在该数轴上的相应位置，便可得知经反应后得到的物质有哪些，进而判断是否得纯净的气体，故选C。

2.2 拓展： 氢氧化钙溶液与二氧化碳反应后生成物与剩余物的判断

在初中阶段，由于反应物量的不同使最终得到的生成物不同，除了碳与氧气的反应外，还有氢氧化钙与二氧化碳的反应（这些是明确在人教版九年级化学教材中出现的）。以下数轴可明确地表示出向Ca（OH）2溶液中持续通入CO2的情形（如图7所示）。数轴上的两点分别表示： 当m（CO2）∶m[Ca（OH）2]=44∶74时，溶液中溶质Ca（OH）2完全被消耗，生成难溶于水的CaCO3;当m（CO2）∶m[Ca（OH）2]=88∶74时，生成的CaCO3恰好全部消失，得到Ca（HCO3）2溶液。数轴上的三个区域分别表示： 当08874时，CaCO3全部转化为Ca（HCO3）2。通过比较4478和8874两个数值呈1∶2的关系，我们还可以得到这样的结论： 将一定质量的Ca（OH）2完全反应产生CaCO3沉淀所需要的CO2的质量恰好等于使上述沉淀完全消失所需要的CO2的质量，可用坐标图来表示（如图8所示）。明显地，图8比图7所能体现的信息量少了。

3 “交叠块状图”的应用

为解决疑难的化学问题除了可借助辅助线与数轴外，还可以根据问题的需要设计易于理解的图或表来建立数量关系。正如交叠块状图，它可以表示出某温度下，不饱和溶液中溶质与溶剂的质量关系（如图9所示）。

上图中Ⅰ区域表示不饱和溶液中溶质的质量;Ⅱ和Ⅲ区域表示不饱和溶液中溶剂的质量;而其中Ⅰ和Ⅱ恰好配成该温度下的饱和溶液，而Ⅲ区域则可认为是在该饱和溶液中加入的水的质量，从而变成不饱和溶液。下面我们就来看看它的实际运用。

3.1 难点实例的突破： 溶液蒸发结晶时，蒸发水分质量和结晶质量的数量关系的确定

例 t℃时，将一定量KNO3的不饱和溶液平均分为三份，分别恒温蒸发出水的质量为5g、 10g、 15g，析出KNO3晶体的质量依次为ag、 bg、 cg，则a、 b、 c三者的关系为（  ）

A c=a+b     B c=2b-a

C c=a+2b    D c=2a-b

根据问题先绘制出基本的交叠块状图表示KNO3的不饱和溶液（如图10所示），随后添加自右向左的辅助线分别代表经由三次蒸发结晶后，对应的析出晶体与蒸发水的质量。通过观察该图，解题思路已融入其中，即将等质量的三份不饱和溶液分别蒸发转变为对一份溶液的持续蒸发，进而将问题简化。蒸发5g水以后，接下来的恒温蒸发就是针对饱和溶液的蒸发了。再依据恒定温度下，蒸发饱和溶液得到的晶体（不含结晶水）质量与对应蒸发水的质量成正比例关系，可得（b-a）∶（10g-5g）=（c-b）∶（15g-10g），c=2b-a，故选B。

3.2 应用： 配制溶液时，有晶体析出的情形

例 在一定温度下，向15g蒸馏水加入无水硫酸铜粉末，充分搅拌并过滤，得到一定质量的蓝色晶体和8.4g滤液，若此温度下无水硫酸铜的溶解度为40g，则此无水硫酸铜的质量是（  ）

A 6.6g  B 9g  C 18.4g  D 16g

针对上述问题交叠块状图应当表现出晶体的析出状态（如图11所示），该问题特殊性在于析出的晶体含结晶水，即图中Ⅲ的区域，但无论如何滤去晶体的滤液一定是饱和溶液，则用图中Ⅰ和Ⅱ的区域来表示，在该温度下的饱和溶液中溶质与溶液质量具有确定的质量比。设滤液中硫酸铜质量为x， 40g∶（100g+40g）=x∶8.4g，得到滤液中硫酸铜的质量为x=2.4g，其中溶剂水的质量为8.4g-2.4g=6g;由于水总共加入15g，所以得到硫酸铜晶体中结晶水的质量为15g-6g=9g;再根据硫酸铜晶体的化學式CuSO4·5H2O，求得晶体中硫酸铜质量为16g;因此加入的无水硫酸铜的质量为2.4g+16g=18.4g，故选C。

由于溶质均一分散在溶剂中，无论是溶质还是溶剂的质量改变都会引起溶液质量的改变，学生往往无从下手。交叠块状图通过区域的分割“有形”地将实际“纠缠”在一起的溶质和溶剂分离开来，并且表示出在一定温度下饱和溶液中溶质与溶剂的质量存在确定的比例关系，把解题原理“溶入”在图像中。当学生运用该图独立解题时，就是在运用化学原理分析解决化学问题。

4 结束语

综上，借“图”为抓手巧妙直观地呈现化学问题的同时，也将化学问题的解决思路通过一条辅助线、一条数轴或一个二维图形等的绘制清晰地演绎出来。即是将授之以渔的“渔”以一种具象的方式呈现，把擅于解决问题的解决者眼中所谓“显而易见”的思考过程用图真正外显出来。学生通过清晰的图像来理解概念、分析数量关系，从而提高解决化学问题的效率与准确性[2]。同时这一教学思路和方法也有助于教师开辟出一片化学教学的新天地，深入浅出地将概念渗透给学生，提升学生解决化学问题的能力，形成严谨的思维品质[3]。作为教师，在平时指导化学解题的教学中，应当尝试微调思路建立的呈现方式以达成学生问题解决能力的提升。

参考文献：

[1]N. Reif， M. J. Yang. The Solving of Problems in Chemistry： the More Openended Problem [J]. Research in Science & Technological Education， 2002， 20（1）： 83～98.

[2]杨慧. 浅谈高中化学解题中作图法的应用[J]. 高考， 2014， （9）： 116.

[3]吴文中. 例谈作图法在高中化学解题中的应用[J]. 化学教学， 2015， （3）： 72～75.