行列式计算教学中步进式例题设计及应用探讨

王启明 杨永富 周忠国

[摘 要]行列式计算是线性代数课程的基础及核心内容。行列式计算的特点是性质多，方法多，技巧多，内容散，学时短。该文探讨了在行列式计算教学中步进式例题设计及应用。通过一个相似例题不断修改、变换并计算的过程，整合大量计算技巧和信息，使得学生能在有限的学时中，逐步掌握多种性质和技巧，在潜移默化中培养基本的解题能力。经过多年在翻转课堂中的教学实践，证明该方法能让学生快速掌握行列式计算基本技巧，有效提高学生学习效率。

[关键词]行列式计算;步进式例题设计;逐步能力培养

[中图分类号] O151.22[文献标识码] J[文章编号] 1674-9324（2020）44-0-03[收稿日期] 2020-05-01

一、引言

线性代数是高校学生必修的三门数学公共基础课程之一，在现代科学的各个领域都有广泛的应用。与此同时线性代数这门课程具有概念多、性质多、运算多、规则多;内容抽象难懂的特点。行列式是线性代数教学中重要内容之一，贯穿线性代数中方程组求解、特征值、向量相关性等等诸多知识块的学习中，学好行列式计算是学好线性代数这门课程的前提。但行列式计算性质多、计算方法技巧性强，加上线性代数课程通常只安排36—48个学时，授课对象为大一新生，课时紧，任务重。在有限的教学时间内，如果不能很好地安排教学内容和例题，会对初学者学习积极性造成较大影响，也对后续诸多知识点的教学制造大量障碍。因此，一些教育工作者深入探讨了行列式教学的方法。张引兵等倡导采用基于典型例题的探索式教学方法[1];成乐等采用“主题词教学法”，设计例题让学生感悟行列式的“美”[2];何俊运用问题驱动教学法，通过列举一些有应用背景的行列式，引导学生从问题背景出发思考行列式计算方法[3];艾春瑞等从克莱姆法则入手，设计线性方程组背景例题，让学生能快速掌握行列式的重要性质[4]。从诸多一线工作者的研究可以看出，设计优秀教学例题是让学生掌握、理解大量行列式性质和运算技巧的最主要方法。本文探讨了在行列式计算教学中步进式例题设计及应用。通过同样框架下，一个相似例题不断修改、变换并计算的过程，整合大量计算技巧和信息，使得学生能在有限的学时中，逐步掌握多种性质和技巧，在潜移默化中培养基本的解题能力。

二、步进式例题设计

所谓步进式例题，即在同样结构的一个例题上，不断修改，不断变化，引导学生思考例题修改前后的改变，重新挖掘新的信息，一直有一条主线牵着学生的思路，从而整合零散的知识点，让学生逐步掌握新的技巧和方法。这正如生活中步进式开水器，由底层进水逐层步进分层加热，逐步加热直至水被烧开。

（一）基本例题设计

基本例题这一部分在介绍完行列式性质及计算方法后给出，该部分的例题应契合刚学习的基本性质和基本方法，强调化为上三角行列式的基本思路。

（二）初级技巧例题设计

学生经过上两个初等变换的方法处理的计算问题训练，可能很快将思路局限在初等变换中。第二个阶段的例题设计则侧重于常见计算技巧的提升，目的在于开拓学生的解题视野，提高解题能力。与此同时延续原来的题型框架中，步进式调高难度，掌握新算法。

（三）进阶技巧例题设计

在本科教学中，除了上述基本方法和基本技巧以外，还有一些常用的其他计算技巧，如加边法、递推公式法等，这些都是学生都需要掌握的方法。这些方法对初学者来说难度较大，需精心设计例题，让学生能快速理解和掌握这些进阶的技巧。同样这里采用步进式例题的设计，同一个框架下稍加修改，循序渐进的教学方式，能让学生不产生抵触情绪。

三、总结

行列式计算是线性代数课程的基础及核心内容。面对第一次接触线性代数的大一新生，笔者认为作为一线的教学工作者，首先应该考虑的是如何让学生在有限的时间内尽可能掌握基本的概念性质和基本的解题方法，而不是代数学的难度和深度。因此设计为初学者准备的例题设计尤为重要。本文探讨了在行列式计算教学中步进式例题设计及应用。通过同一框架下，一个相似例题经过4次变换并计算的过程，整合多种行列式计算技巧和概念，使得学生能在有限的学时中，逐步掌握行列式计算大量内容，在潜移默化中培养基本的解题能力。

参考文献

[1]张引兵，叶永升，王慧.线性代数中的行列式教学探讨[J].淮北师范大学学报（自然科学版），2013，34（1）：76-79.

[2]成乐，张晓军，杨树生.“主题词教学法”在课堂教学中运用的效果分析—以“n阶行列式”的课堂教学为例[J].赤峰学院学报（自然科学版），2014，30（03）：166-167.

[3]何俊.问题驱动教学法在线性代数课堂教学中的应用[J].课程教育研究，2018（48）：123-124.

[4]艾春瑞，林兴君.关于行列式教学的探讨[J].湖州师范学院学报，2019，41（02）：107-112.

[5]王轉德，高中喜，李厚彪.几个行列式的计算[J].高等数学研究，2018，21（04）：82-84.