基于形成性评价的“离散数学”课程改革与实践

郑志勇 范纯龙 刘香芹 李照奎

[摘 要] 通过分析“离散数学”课程教学过程出现的问题，提出了基于形成性评价的课程考核内容、考核环节以及教学过程的监测、反馈、预警等环节的设计方案，并通过教学平台将学生的课前测、作业提交、阶段性测试、平台互动等教学过程进行有效管理。通过对四年多教学过程的数据分析，可以得出该方案有效地提升了学生的学习效果，也改进了教师的教学方法，提高了教学质量水平。

[关键词] 离散数学;课程改革;教学平台

一、“离散数学”课程的教学现状

“离散数学”主要研究离散对象的数学结构，是计算机科学的基础理论和相关专业的核心课程[1]。课程内容多且独立，每一部分都有大量的概念、性质，而且它们都有很严格的数学形式化定义或证明。虽然教学大纲也规定了该课程按章节划分的内容、重难点和应达到的要求，但也只是一个粗线条的标准[2];教学日历规定了每次课的类型和讲授的主要内容，但没有规定讲到什么程度。而以往考核的内容更是偏重知识的记忆和运用，缺乏对课程教学目标对应的综合能力、综合素养的考查，而这些能力往往需要通过多形式、多环节考核，进行综合评价[3]。试卷结构、知识点覆盖率，试题难度与每届学生的综合能力的匹配情况，也都没有进行有效评价。从学生的角度来看，“离散数学”的授课方式基本是“灌输式”教学，学生对抽象课程内容产生厌烦心理，“低头族”“旷课”“期末突击”等现象时有发生，这些均不利于学生学习能力的形成和个性化发展[4]。因此，基于形成性评价的“离散数学”课程的改革是十分必要的。

二、基于形成性评价的“离散数学”课程改革方案

形成性评价是通过多环节测试对学生学习情况进行了解掌握的一种评价方式[5-7]。按照形成性评价的模式要求，不仅对“离散數学”课程考核内容和考核环节重新设定，而且对教学过程的监测、反馈、预警等环节也需要进行详细的设计。

（一）考核内容按照知识点设计

自2015年以来，课程团队对知识点不断进行梳理，教学内容和过程的设计始终坚持以新工科“目标明确”为导向[8]，重构出了各知识点与课程教学目标的对应关系，以集合与关系部分内容[9]为例，如表1所示。

（二）考核环节的设计

“离散数学”课程依托教学平台，进行形成性评价探索，主要体现在课前测、课后作业、阶段性考试、课后在平台上的交流等环节。

1.课前测。依托教学平台，教师在下次课之前，出2～5道小题（含上一次课内容的知识点），作为学生课前5分钟的小测试，一方面起到监督学生课堂出勤的作用，另一方面教师还能及时了解学生对上节课知识点的掌握情况，以便老师有针对性地回顾上一次课的内容，课前测的成绩记录为平时成绩。

2.课后作业。教师根据每次授课内容布置作业。为防止学生抄袭，提交的作业加水印。教师批改作业并给出成绩，完成较好学生以“样板”的形式对学生公布。

3.阶段性测试。课程采用分阶段考核，如表2。通过教学平台，学生在规定时间内完成选择题、填空题等考题。客观题由系统评判，主观题由教师评判。

4.平台上的交流。依托教学平台学生在遇到问题时能及时得到响应和解决。

这些考核环节均采用信息化管理，学生的学习动态可以快速地反馈给任课教师和学生本人，教师对学困生进行跟踪和有效的帮扶。

（三）教学过程的监测、反馈、预警等环节的设计

为了便于课程组或相关教学管理者对这门课程的教学质量进行全流程监控，对学生的学习质量进行全过程跟踪（如图1），其优点主要体现在如下三个方面。

1.对学生的学习状态进行全面监控、分层教学。每两周统计学生完成作业和课前测成绩，对于成绩未达到总分40%的同学提出警告，和辅导员老师一起深入了解这些学生的学习状态，对学生进行分层教学，将学生分成“强关注、不关注、专项关注”三类群体。“强关注”主要以课程全部或部分知识掌握很差的同学为主，根据评测结果由辅导员监控跟踪，教师在课堂提问、上课时教室座次安排、课后交流等环节优先对这些学生进行帮扶并辅以SPOC教学[ 10 ]改善其学习状态;“不关注”群体主要是成绩达成各环节考核基本要求的同学，以自主管理为主;“专项关注”是对于部分有特长或非常优秀的同学通过单独指定作业、推荐社团小组、推荐教师课题组等方式，促进其学习成长。

2.教师对课程教学效果进行监控，及时有效地对自己的教学过程进行反思和调整。通过课前测，教师很快分析出学生对上次课知识点的掌握情况，以便指导后续教学。阶段性考试后，根据学生的成绩，课程组教师及时对试题进行评估，并不断完善“离散数学”题库。同时对得分率较低的知识点进行教学反思，以调整自己的教学方法、补充课程内容或调整自己的教学进度等方式来提高自己的教学质量水平。

3.课程组或相关教学管理者对教师和学生的教学活动进行全面监控。教师和学生在教学平台上完成的每一项教学活动都有相关的数据，课程组或相关教学管理者可以随时查看相关的统计数据。如：课前测学生参与情况、平均得分率;平时作业教师批阅情况;阶段性测试学生成绩情况、试卷考察的知识点覆盖率、知识点得分情况、题目设计的难度与学生完成的结果相匹配情况;同一门课程不同教师的教学投入和教学效果也能比较直观得以体现。

对教学过程进行监测、反馈、预警，以便于课程建设的持续改进，不断地提高“离散数学”课程的教学质量水平。同时，也可以开展教师教学质量精细化度量与评价，跟踪教师的教学资源、教学过程、教学投入、教学效果等方面的情况，使教学从无法评价逐步走向精准评价。

三、“离散数学”教学过程的数据分析

“离散数学”课程采用线上、线下教学混合教学方式。主体教学过程以课堂教学为主，教师采用以黑板书写为主，辅助信息化教学的方式开展课堂教学，课堂上穿插使用课程信息化平台，采用课前测代替点名提高课堂质量和效率，将考核深入到每堂课，从而通过持续、小粒度、强迫式地学习过程，培养学生的自主学习习惯[ 11 ]。在教学过程中，借助教学平台，不仅能跟踪每一名同学的学习状态，而且还能跟踪每一个知识点学生掌握情况，教师能够及时通过各种教学手段和方法有针对性地实施教学。教学管理者也能够通过信息化工具，分析教师对学生能力考核的难易度，各阶段试题的区分度和学生的学习效果。

（一）课前测的结果及时反映学生知识点的掌握情况

通过课前测对学生知识点掌握情况的数据分析，及时采取相应的教学措施。例如：在2016—2017（1）学年，讲完关系的性质和闭包这一小节课程后，在下次课课前测时出了两道题，第1题考查的是关系的性质，得分率：85%，第2题考察的是关系的闭包，得分率：58%。显然，学生对于关系的闭包概念理解不透彻，那么在上课之前对这个知识进行回顾，在第二阶段考试时，也针对同一知识点出了一道选择题，得分率达到了92%，教学回顾的效果明显。

（二）试题组成的合理性展示

以2016—2017（1）离散数学第4阶段考试试卷为例，试题总数：36，总分：40分。题型为：选择题30道，分值15分，总分占比：37.5%;简答题6道，分值15分，总分占比：62.5%，试题设计的难度（1～5是难度逐渐增大），如图2，知识点对应的章节分布情况如图3。

课程组或相关教学管理者通过图2、图3能直观地分析出试题的难度、题型及所涵盖的知识点和分值，以便检查这些是否符合出题要求，进而对试题质量做出正确的评价。

（三）学生测试成绩的分析

还是选取2016—2017（1）离散数学第四阶段考试作为本次分析的样本，参加本次考试人数一共318人，最高分：39.5，最低分：5.5，平均分：30.68，標准差：5.85，难度系数：0.77，区分度：0.34。每次阶段性考试过后，教师均能够通过教学平台查询这些数据。图1至图2中的数据说明2016—2017（1）离散数学第四阶段考试试题题型和知识点及分值分布合理，平均分和区分度合理，试题质量较好。

课程教学改革以来，选取2016—2017（1）至2019—2020（1）四学期的学生成绩样本，统计出各分数段人数占总人数的比例，如图4所示。

各分数段人数趋向正太分布，不及格人数较少，教学效果良好。通过教学平台上的课前测、作业、阶段考试、平台上交流等数据，教师能够及时发现教学过程中出现的各种问题，通过总结、反思、教学研讨，及时调整自己的教学方法和手段。

四、课程改革的效果

基于形成性评价的“离散数学”课程改革经过了四年多的教学实践，课程的教学效果得到了学生、学院、学校的认可与表扬，课程团队成员的学生评价和院校督导的评价连续五年均是优秀。学生的学习氛围良好，课堂上没有“低头族”，课程的通过率均在90%左右。每个学生接受考核题目的数量约150道题，学生离散数学知识掌握程度较好，通过此模式的教学改革，多名学生发表了高水平的科技论文，获得了国内知名高校硕博连读的资格。经过四年多的改革与实践，“离散数学”课程的教学质量得到了大幅度的提升。同时，平台上存储了大量的学生和老师的教学过程数据，为“离散数学”课程今后持续改进，提供了重要的数据支撑。“离散数学”教学模式也正在其他课程中推广和应用。

参考文献

[1]左孝凌，等.离散数学及其应用[M].上海：上海科学技术文献出版社，1982.

[2]王宽仁.应用型本科院校专业课程质量标准精细化建设[J].中国高等教育评估，2015（4）：13-15.

[3]张浩军.论基于形成性评价的高校课程考核方法改革[J].大学教育，2018（7）：180-182.

[4]郑红波，秦绪佳.研究型与实验型相结合的离散数学教学模式[J].计算机教育，2017（1）：120-123.

[5]Bloom B S， Hastings J T， Madaus G F. Handbook on Formative and Summative Evaluation of Student Learning[M].New York： McGraw-Hill，1971：2-16.

[6]Sadler D R. Formative Assessment： Revisiting the Territory[J].Assessment in Education，1998，5（1）：77-84.

[7]白艳红.工程教育专业认证背景下课程目标的形成性评价研究与实践[J].中国高教研究，2019（12）：60-63.

[8]教育部.新工科研究与实践项目指南[Z].2017-06-12.

[9]屈婉玲，王元元，傅彦，等.“离散数学”课程教学实施方案[J].中国大学教学，2011（1）：39-41.

[10]康叶钦.在线教育的“后MOOC时代”——SPOC解析[J].清华大学教育研究，2014（1）：85-93.

[11]王一军.服务学生自主发展的大学课程[J].教育发展研究，2015（17）：40-49.