线性代数课程教学改革的探索

余黄生　张根根

摘要：线性代数在社会科学与自然科学中发挥着越来越重要的作用，但线性代数课堂教学与实践应用联系有一定脱节，还不能较好地将现代科学技术手段引入到教学中。为了激发学生的学习兴趣，以及提高教学质量与效率，结合在教学实践中的体会，主要从教学内容及教学方式两方面，对线性代数课程教学改革进行一些思考。关键词：线性代数；教学内容改革；教学方式改革中图分类号：G642.0

文献标志码：A

文章编号：1674-9324（2018）20-0108-02 目前，线性代数是高等院校理、工、农、经管类等专业的一门非常重要课程，不仅是学习后续专业课的基础，如电路、力学、化学等课程中都要用线性代数知识建立数学模型解决问题，也是学生继续深造的基础之一。线性代数对于培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、分析问题和解决问题能力有极大的帮助。但是，由于线性代数内容抽象、计算复杂，使部分学生对线性代数的许多概念难以理解，以致丧失兴趣，所以，开展线性代数课程教学改革是非常值得思考的问题。长期以来，我国教育工作者就线性代数教学中存在的问题提出了一些改革方案，取得了一些成绩。2009年，孟丽娜等在文[1]中提出应注重线性代数应用背景，加强习题训练，采用启发式、互动式教学方法，妥善处理重点、难点等。2013年，齐紫薇等在文[2]中提出突显数学应用、培养科学信念、整合教学手段的改革理念等。2000年，秦静在文[3]中提出在線性代数教学中应善于用例，消化抽象；合理推理，精讲理论；联系实际，展示应用等。1999年，张志让等在文[4]中强调了矩阵初等变换的突出作用，同时应加强计算机辅助教学、开设实验课等。2012年，赵俊芳等在文[5]中提出知识点联系法、多概念比较法、启发诱导法、与MATLAB等数学软件的使用有机结合、融入数学建模的思想等。本文主要从教学内容、教学方式两方面，提出线性代数课程教学改革的一些想法。一、教学内容1.介绍知识的背景，提高学习兴趣。由于线性代数内容较多，但教学学时较少，教师在上课时，急于赶教学进度，忽视线性代数的实际背景，从而造成学生对线性代数的应用不了解，认为学无所用。所以在线性代数教学中，教师应该注重介绍线性代数的实际背景。比如用好平面和空间这两个几何背景；比如含两个方程两个未知数的线性方程组解得情况就是平面上两条直线的关系，两条直线平行对应该线性方程组无解，两条直线相交对应该方程组有唯一解，两条直线重合对应该线性方程组有无穷多组解；含三个方程三个未知数的线性方程组解的情况就是空间里三个平面的关系。通过这样的形式，让学生明白线性方程组的几何背景，从而讲课的时候不至于空洞枯燥，能提高学生的学习兴趣和解决实际问题的能力。2.增加实用例题，理论与实践相结合。目前，国内的很多教材，尽管理论知识完整，但缺少实用例题，这使得学生普遍反映线性代数概念抽象、计算量大、理论太强、枯燥乏味，从而导致教学质量下降。所以在线性代数教学中，教师应先提供一些实用例题，让学生通过阅读、仔细观察、认真思考、师生讨论等途径掌握相应的理论，这样，使学生在掌握理论知识的同时，可以了解线性代数在实际问题中的应用，引发学生思考，调动学生的积极性，培养学生解决实际问题的能力。3.强调知识点之间的联系，激发学习动力。在学习线性代数中的概念或定理时，可先简单介绍其在其他知识点中的应用及联系，以此激发学生的学习动力。例如，在学习矩阵初等变换法时，先介绍利用初等变换法可求矩阵的秩、求逆矩阵、解矩阵方程、解线性方程组、判断向量组的线性相关性、求向量组的秩及其最大无关组等。二、教学方式1.采用启发式教学，调动学生的求知欲。启发式教学是指教师在教学过程中根据教学任务，从学生的实际出发，采用多种方式，启发学生思维，调动学生的学习主动性和积极性，促使他们高效学习的一种教学指导思想。由于线性代数内容抽象，若教师在上课时，直接给出概念或定理，可能会导致部分学生对概念理解不透、对定理应用不明。线性代数在教学中应采用启发式教学方法，可由浅入深，由具体到抽象，循序渐进，启发学生的思维，引导学生积极独立思考，调动学生求解问题的求知欲，使学生产生浓厚的学习兴趣。2.施行分层教学，因材施教。分层教学是指针对学生的差异，设计不同层次的教学目标，提出不同的学习要求等的一种有效教学方法。分层教学能充分调动各个层面学生的学习积极性，充分发挥学生学习的自主性，培养学生的数学兴趣。从大学扩招以来，大学的教育从精英教育转变为大众教育，扩招导致学生的数学基础水平逐年降低，学生的层次和水平也参差不齐，同时扩招后师资力量没有得到及时补充，某些专业的数学课只能以大班的形式上课，这就降低了教学效果，这样就要求分层教学。教学分层目的在于引导学生学习、维持学生的学习兴趣、激发学生的学习能力。线性代数分层教学主要考虑学生分层与教学分层两个方面。可根据学生的数学成绩、兴趣及能力等因素将学生分为三层进行教学。教学分层是针对各层次的学生制定不同的教学大纲、实施不同的教学目的、采用不同的教学手段等进行因材施教。3.采用多媒体教学，提高教学效果。由于线性代数课程教学中板书量较大，粉笔板书会耗费大量时间，不仅影响教学进度，还降低教学效果。多媒体课件可以直观清晰地展示出教学中需要的效果，可以在课堂上随时调用所需要的资源，既可以节省时间，又可以提高课堂效率。当然，因为多媒体教学的讲课速度较快，学生的思维和反应容易跟不上，做笔记不完整，所以在采用多媒体教学的同时，也不能舍弃板书教学，板书教学可提高学生的形象思维能力，课堂上可以跟上老师的思路，因此，我们应该板书教学与多媒体教学相结合。4.增加MATLAB实验课，提高教学质量。由于线性代数计算量比较大且较复杂，因此线性代数对学生的计算能力要求很高。为了提高学生多方面的素质，教师应引进一些数学软件，例如MATLAB，MATLAB是一款集数值运算、符号运算、计算结果和编程可视化等于一体的计算类软件，它的主要优点在于语句简洁、功能强大等，将MATLAB应用于线性代数课程教学中，可以使某些概念形象化、简化计算过程，不仅激发了学生学习线性代数的兴趣，也提高学生学习的积极性，从而提高教学质量等。5.充分利用网络，辅导课堂教学。线性代数课程的特点是概念比较抽象，计算比较烦琐，要学好这门课程需要做大量的习题，而且线性代数教学学时较少，上课时教师与学生交流较少，不能及时解决学生的疑问。所以很有必要开展各种形式的答疑，笔者的做法是每周有固定的答疑时间，除此，还通过微信、QQ答疑，并且利用手机答疑是最受学生欢迎的，特别是对那些胆子比较小的学生。另外开展答疑活动可以增进师生之间的感情，让学生热爱线性代数课程。参考文献：[1]猛丽娜，范广慧，曲绍平.线性代数教学改革的实践与探索[J].数学教学研究，2009，（8）：57-59.[2]齐紫薇，罗俊芝，鞠红.“线性代数”课程教学改革的思考与实践[J].高等数学研究，2013，（3）：47-49.[3]秦静.线性代数教学改革点滴[J].工科数学，2000，（16）：95-97.[4]张志让，薛长虹.《线性代数》课程教学改革探讨[J].工科数学，1999，（15）：92-95.[5]赵俊芳，陈旭东，廉海荣.关于“线性代数”课程教学改革的几点思考[J].中国地质教育，2012，（2）：100-102.