自动控制元件教学中的傅立叶级数

杨艳丽 郭一锋 张国良 廖守亿

摘要：第二炮兵工程大学自动控制元件课程讲授的是直流电动机、交流电动机和步进电动机等常见执行元件的基本结构、工作原理、静态特性、动态特性以及控制方法。在该课程中，利用傅立叶级数分析了元件的工作原理和计算公式，尽管依据的物理定律可能不完全相同，但都以傅立叶级数为基础。充分利用傅立叶级数的知识进行讲述和推导，可以避开复杂的数学分析，加强学生对所学元件的理解和掌握。

关键词：教学；傅立叶级数；自动控制原理

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）31-0187-02

“自动控制元件”是生长干部学历教育“测控工程”专业一门必修工程技术基础课程。该门课程是“控制系统仪器及其测试”课程学习的先导课程，对学员理解典型直流电动机、交流电动机和步进电动机等常见执行元件的基本结构、工作原理、静态和动态特性，掌握常用元件的选择和使用方法，提高控制系统分析和设计的实践能力具有重要的作用。工科数学分析中的傅里叶级数讲的是一个周期函数可以展开成直流分量与一系列谐波分量之和。在自动控制元件课程中多次应用到傅里叶级数，因此傅里叶级数不仅在数学理论上有较大的作用，而且阐述了一种重要的物理现象，在工程实践上有很多的应用。

一、非磁阻式电动机的电磁转矩

我校自动控制元件课程中所涉及的非磁阻式电动机的电磁转矩几乎都可以用两个同心圆柱面磁场间的力矩来解释。图1表示两个同心圆柱面，圆柱孔的内表面和圆柱体的外表面都是两极磁场。取两个异性磁极正好对齐的位置为磁场夹角θ的零值，内圆柱体所受力矩为T。根据磁极间同性相斥、异性相吸的原理可以看出，只要两个表面的磁极不是正好对齐，两表面间就存在相互作用力矩T。T是θ的周期函数，周期是360°。根据傅立叶级数理论，可将T写成θ的一系列正弦函数之和，其中基波为：

四、结论

很多控制元件，包括直流电动机、交流电动机、步进电动机，尽管它们依据的物理定律可能不完全相同，结构和用途也不完全相同，但是它们的输出量都是周期函数，工作原理和计算公式都以傅里葉级数为基础，利用基波，同时减小谐波的影响。数学的基础地位、抽象概括能力和它对工程技术的指导作用在此表现得淋漓尽致。它山之石，可以攻玉。充分利用傅里叶级数的知识进行讲述和推导，可以避开复杂的物理分析，提高教学效果，有利于学生学习和掌握这些控制元件。