《数学分析》教学模式改革探讨

时间：2024-05-05

彭丽辉　李珏　沈卫平　孟丽

摘要：本文结合浙江工商大学数学系在《数学分析》课程的教学课程，对普通本科院校的《数学分析》课程的教学模式进行了初步的分析和探讨，介绍了教学模式改革中的一些尝试和具体做法，并针对我校数学专业课程教授过程中存在的问题阐述了笔者的个人意见和观点

关键词：教学模式改革；数学分析；学生

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）08-0128-02

经济全球化和高速发展的中国经济给高等教育带来了巨大的影响。如何培养具有扎实的专业基础、具备团队合作精神、较强的交流能力及逻辑分析能力的适应现代社会要求的人才已经成为高等教育过程中必须面对的问题。课程教学模式改革正是人才培养模式改革和开发教育试点项目的核心，其主要内容包括教学资源建设形式多样化及应用、授课模式改革、学习方式改革、教学支持服务体系的建立和运作、课程内容改革等。

我校自2001年成立信息与计算科学专业起便开设了《数学分析》课程，2004年新增数学与应用数学专业，自此每年均有六个新生班开设《数学分析》课程。《数学分析》课程教学的改革近年来一直受到人们的普遍关注，这门课程以其联系有限与无限、以极限逼近为手段形成了处理运动变化问题的独特数学方法。许多数学学科、数学方法都是以它为基础与工具发展起来的。数学分析作为自然科学中的一门重要基础理论课，在数学类专业学生课程体系中起着承上启下的作用，在学生分析、研究、解决数学问题的能力培养、逻辑分析能力的培养和锻炼及专业素养提高等方面具有相当重要的作用。《数学分析》课程在我校已有十余年的发展经历，但相比我校其他很多专业和方向而言，计算和数学专业起步较晚。该门课程的理论深度和难度即便是对知名院校的数学专业学生而言，也是相当大的，因此在教学过程中有着各种各样的问题。长期以来，《数学分析》是教师教得最累、学生学得最苦、效果却差强人意的课程，经过三个学期两百五十左右课时的学习，许多学生对《数学分析》的理论和方法还是一头雾水，这不仅影响了学生对整个数学思想体系发展的理解和把握，也挫伤了学生的学习积极性，不利于后续课程的学习。一方面是《数学分析》课程的理论深度与难度大，导致学生接受新知识的过程困难较大，因而影响了学习兴趣和积极性；另一方面是数学理论看似无用，从而进一步影响学习的积极性。这种状况形成的原因，有教学方式方法的问题，也有对课程内容体系本身要求不明确的原因。因此，结合我校实际，进行《数学分析》课程教学模式探讨是十分必要的。

《数学分析》课程改革是数学教育家特别关注的问题。《数学分析》作为一门成型多年的经典课程，其理论体系框架是相当完善和成熟的。就这门学科而言，它的发展变化是与科学技术的发展同步的，是适时的、现代的。但就课程而言，的确没有很好的跟上步伐，虽然在具体内容的现代化处理及符合时代要求的应用方法方面，已经有了较好地探索和实践[1]。但是在课程教授模式方面，无论是采用什么教材，无论是在哪一层次的学习，都还有许多工作要做，而这些方面显然是需要不断探索、研究和实践的。在实践教学过程中，也都各有特色，国外数学界在微积分教学改革实践中也有各种尝试[2，3]，这些都值得我们参考和借鉴。传统的教学思想是以准确无误地传授知识为准则，虽然近年来的教学改革倡导改变这种教学观，提倡灵活、有效的教学方法，从而更好地适应现代社会的实际需求。如商丘师范学院根据三年制师专数学教育专业的特点，应用现代教育思想和观念，结合自己学校的实际情况，研究探索了如何全面培养学生能力、提高学生数学修养的新途径[4]；宁波工程学院数学系就《数学分析》课堂教学方法做了一些探索性的研究和实践工作，对如何根据《数学分析》不同类型的教学内容采用相应的教学方法、如何充分挖掘教材中的文化内涵以及如何发挥《数学分析》对学生学习能力和创新能力培养的作用等问题进行了积极的探索[5]；暨南大学《数学分析》的教学改革，不仅着重于《数学分析》作为一门基础课的重要性，同时还注意到大学乃至研究生阶段很多后续课程在本质上都可视为这门课程的延伸、深化或应用，由此也进行了一些探索性的思考研究[6]；辽宁师范大学则针对高师数学专业《数学分析》课程改革应当如何进行才能既替下师范院校的特点又富有时代感进行了探讨，分析了《数学分析》课程基本特征及发展趋势，研究了《数学分析》课程改革的主导思想，讨论了《数学分析》课程基本要求的制定问题[7]。

综合上述，《数学分析》课程改革要结合本校的特点，分析《数学分析》课程的基本特征，研究探讨适合本校实际情况的《数学分析》教学模式。

一、课程模式改革实施研究

我校是一所以商科为主的高校，数学专业相对薄弱，过去以二本招生为主，同时进来的学生又大多属于专业调剂，极少有学生是主动选择本专业的，加之专业本身的难度和深度，对专业有畏难情绪的学生不在少数。下面，笔者将从课程内容、授课模式、学习方式等几方面系统探讨《数学分析》课程模式研究。

1.第一阶段：课程内容优化。结合我校学生的基础，在内容深度上作适当调整，以第三学期《数学分析》课程为例，这一学期以积分为主，包括含参量积分、曲线积分、重积分和曲面积分，在这一部分内容中，我们不再过多关注“为什么”，而是着重关于积分的计算。换而言之，在教学内容的安排上，我们少证明，但是要多关注定理的证明，多强调定理的理解与应用，同时配合大量例题和计算，巩固学生的理解。该阶段结合我校学生的基础和现状，不再像过去那样过于强调“为什么”，而是通过大量例题来帮助学生理解和运用相关结论，增加他们的信心，改变他们一见“ε-δ”就发怵的心理。

2.第二阶段：授课模式改革。该阶段主要是侧重于培养学生的参与意识和表达能力。在过去的教学中，以“填鸭式”为主，教师黑板上讲，学生下面听，教学效果只有在期末时通过试卷才能反映一二。而平时，因为诸多教辅教材，很难从作业情况明确了解教学效果到底如何以及学生的掌握程度如何，等等。所以我们要尝试在课堂上做一些改变：全班同学分成若干个小组，每个小组3～5名同学，根据相应的教学进度，自行选取或者教师指定合适的例题和定理，交由各个小组讨论研究，最后由小组派出一位同学上台给大家讲解，其他小组成员负责回答教师和同学提出的疑问和问题。通过这一阶段的改变，增强了课堂互动，活跃了气氛，同时提高了学生的学习兴趣，也适当地给予了学习压力，这一改变也有利于教师更直观地了解平时的教学效果和学生的实际掌握、理解程度，这是非常有意义的尝试和改变。endprint

3.第三阶段：学习方式改进。该阶段是伴随着前两个阶段而自然发生的。通过课程内容和授课模式的改变，自然要求教师和学生的学习方式有相应的调整。对教师，除了要求要善于选择合适的例题和结论，还要善于提出问题，侧面观察学生的学习效果；而对学生，从原来的被动式学习改变为主动式学习，逐步尝试讨论式学习和自主思考问题及正确表达问题等，这对学习能力的提高和学习兴趣的培养都是很有益的。

二、改革过程中需要注意的环节

经过过去几年在5个不同班级的教学实践，在数学专业课程改革的过程中会遇到一些问题，其中特别需要注意以下几点。

1.主题的选取。要求教师具有较丰富的专业课程教授经验，能针对每组的情况为他们度身设计适合的主题，既要有一定的难度和深度，又要保证通过小组的讨论，小组的大部分学生能真正掌握、理解相关主题并准确表达出来，这样才能真正起到激发他们兴趣、增强信心的作用。

2.优秀学生的培养。以第三学期《数学分析》为例，优化课程之后少证明多应用，但对以后希望继续从事与数学有关的研究的学生而言，这是不够的，因此如何把握这一部分学生的教育也是教改过程中需要注意的问题。

三、结论

本文以提高数学专业学生对专业课程的兴趣和理解出发，提出了由课程内容优化，授课模式由传统教学方式改为有选取的翻转模式及改进相应学习方式的全新大学数学专业课程授课模式。该教学模式经过近两年的教学实践和学生反馈调查，效果较好。

参考文献：

[1]常庚哲，史济怀.数学分析教程[M].南京：江苏教育出版社，1998.

[2]Hurley J. F.Effects of Calculus Reform：Local and National[J].The American Mathematical Monthly，1999，106（9）：800-811.

[3]Tucker T.W.R.Tradition Synthesis[J].The American Mathematical Monthly，1999，106（10）：910-914.

[4]马云苓，李克典.数学分析课程的改革[J].商丘师范学院学报，2000，（04）.

[5]刘龙章，滕宇，王志.数学分析课堂教学方法的研究与实践[J].宁波工程学院学报，2010，（01）.