理解概念本质 促进量感发展

章艳丽

量感，是对度量的感受。在小学阶段，量感主要是指对长度、面积、体积、时间、重量、货币等的感性认识。量感是数学核心素养的重要表征，对发展学生数学思维能力和问题解决能力具有重要价值。周长是“图形与几何”领域中非常重要的数学概念，其本质特征是一条封闭的曲线或折线的长度，求周长即度量长度，因此认识周长对发展学生的度量意识具有重要意义。深度体验是量感培养的重要途径，本文以北师大版三年级上册《什么是周长》一课的教学为例，浅谈如何基于周长本质特征，引导学生在深度体验中理解概念，发展量感。

感知周长的“形”，为培养量感奠定基础。周长指物体表面或平面图形一周边线的长度，“一周”“长度”是认识周长概念的两个核心要点，“一周”是周长形的特征，“长度”是周长量的特征。对于周长的概念教学可以从“形”的特征——“什么是一周”入手，引导学生感知、体验，为量感培养奠定基础。

然而在实际教学中，周长的“形”往往不易被学生感知，因为周长的度量对象——一周边线隐藏在物体的表面，导致学生认识周长时总会受到面的干扰。因此，帮助学生从面上抽象出边线，明确度量对象是一周边线，是学生理解周长本质的起点。在教学导入环节，教师直奔主题，板书“周长”，让学生从字面意思说一说什么是周长，学生结合已有认知经验不难得出，周长即“一周的长度”。紧接着教师以问题“什么是一周”引领学生从十分熟悉的树叶、练习本等身边事物入手，用直观形象的方式认知和表达对“一周”的理解。学生通过说一说、用手比画，明确从物体表面边线上的一点出发，绕边沿一圈又回到起点就是物体表面的一周。如果将物体表面的一周描在纸上，会是什么样子呢？让学生动手将树叶、练习本封面的边线描在白纸上，将“一周”从物体面上剥离下来，抽象出数学化的“一周”，学生直观感知到不同物体的“一周”都是一条封闭的线，有的是曲线围成的，有的是由幾条直直的线围成。这样的教学过程帮助学生初步建立周长“形”的表象，为后续进一步认识周长“量”的本质、发展量感奠定坚实的基础。

理解周长的“量”，在操作体验中发展量感。“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”，周长的本质是长度度量的结果，只有经历实实在在的度量活动，学生才能深刻理解什么是一周的长度，体会到周长实质是一个数形结合的数量概念，学生的量感也才会有真正意义上的发展。

围绕“一周有多长”的核心问题，教师设计了估一估、量一量的操作体验活动。当树叶、练习本的“一周”转移到纸上变得清晰可感、具体可见时，教师让学生先估一估树叶和练习本封面哪一个的一周长，长度大约各有多少，引导学生从量的方面感知不同。学生充分调动已有长度单位量感，如大拇指指甲盖的宽度大约是1cm、一拃大约长10cm等进行累加估测。怎样测量一周的长度？通过小组交流，得到多种方法。树叶的一周可以用绕绳法或是软尺测量法；练习本封面的一周可用直尺测量出每边长度再累加或是分别量出长和宽，用公式来计算。教师提供充足的时间和空间，让学生分组合作测量，充分经历将图形的一周化曲为直并度量赋值的过程。在展示交流中进一步明晰树叶、练习本封面一周的长度就是它们的周长，明确周长是一个具体的值，是一个“结果”，周长需要“度量”和“计算”。

在这一过程中，学生通过学习从形到量的周长概念形成的过程，获得了多方面的经验和方法，理解了周长的实际意义，明确了周长的本质特征，量感也得到了充分发展。

厘清线、面、周长之间的关系，在多样活动中积累经验，发展量感。周长与面积是图形的两个基本属性，是学生极易混淆的两个概念。厘清线、面、周长三者之间的关系，需要在多样的活动中丰富体验，积累经验，深化认识。为此，教师设计了如下三个不同层次的数学活动：

1.数一数，下面图形的周长分别是多少厘米？

2.折一折，比一比。

用一根30cm的细铁丝围成一个周长是30cm的图形。

3.比一比，辨一辨。

下图中，甲、乙两个三角形，谁的周长长？

“数一数”活动，学生先描绘出一周边线，再通过数线段计算出周长，进一步认识周长是边线长度累加的结果，发展度量意识。“折一折、比一比”中，学生通过尝试、操作、对比感悟到无论形状如何变化，只要一周边线长度不变，周长就始终不变，进一步体会到边线的长与图形的周长之间紧密的关系，形成鲜活的周长量感表象。“比一比、说一说”中设置思维陷阱，学生在比较与辨析中深度思考，体悟周长与面的区别与联系，突破面对周长的干扰，把对周长的把握始终聚焦在一周边线的长度上。通过不同层次的数学活动，促进学生进行数学思考。

量感是学生数学核心素养的重要范畴，周长认识是发展学生量感的重要载体。在认识周长教学中，教师引导学生在多样活动中深度体验，经历从“形”的感知到“量”的本质认识这一认知深化过程，厘清线、面、周长三者之间的关系，有利于学生形成对周长量感的切身感受，从而实现“量感”这一核心素养在学生心中落地生根、拔节生长。

责任编辑/李慕绚