三次函数的图像与性质探密

吴志峰

三次函数是高中阶段体现导数工具性特征的基础性模型.教材中非常重视基于三次函数来实现导数在研究函数中的工具价值.教材中多次用到三次函數这个模型，通过对三次函数的研究，引导考生积累利用导数研究函数性质的基本活动经验以及方法.三次函数的相关问题在高考中也是高频考点，往往考查三次函数的单调性、极值点、对称性、零点等知识，下面将全面研究三次函数的图像和性质及高考中三次函数的考查特点及相关应用.

通过以上几个高考试题的分析，我们发现，高考中三次函数的考查主要围绕三次函数的图像和性质来命题，通过图像、单调性、极值、零点切线等知识，突出对导数工具在基本初等函数中的应用的考查，突出数学思想方法在解题中的应用.以三次函数为背景的问题，如果能够熟练掌握三次函数图像性质，在解题过程中，可以快速找到问题的关键，从而达到事半功倍的效果.高考中的导数问题综合性强，对推理论证能力、运算求解能力的要求高.在高三的复习中，考生要在狠抓落实上下功夫，即要注重通性通法的研究，也要注重技巧训练，对一些常考的函数模型自觉地进行深入分析，总结其规律，养好良好的学习习惯，这样才能提高备考效率，在新高考中取得优异成绩.

责任编辑 徐国坚