概率与统计的高考复习建议

李湖南

概率与统计在近年高考命题中一直处在创新阶段，试题形式始终不落俗套，每年高考都能给考生留下十分深刻的印象. 试题常以两道客观性试题和道解答题与考生见面，总分数大致为22分. 由于本部分内容包含必修三的概率与统计及选修2-3的全部，致使命题范围相当大，为使你的复习具有较强的针对性，本文从近年常考考点入手，向你展示每一个考点的主要命题方向，供参考.

一、统计基础

随机抽样、频率分布直方图、茎叶图及众数、平均数、中位数等这些都是统计的基础，由于教材对这一内容的要求与其它内容完全一致，因此在此处设计客观性试题是可行的，因此，这一内容我们也要重視.

例1 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;

关于上述样本的下列结论中，正确的是（    ）

A. ②③都不能为系统抽样    B. ②④都不能为分层抽样

C. ①④都可能为系统抽样    D. ①③都可能为分层抽样

解析 对于①我们清楚了它可能是系统抽样抽取的.实际上，由于前108号中有四个，即“7，34，61，88”;在109至190中有三个，即“115，142，169”;在190以后的号中有三个，即“196，223，250”;于是，①也可能是分层抽样的结果;当然，也可能是简单随机抽样的结果.

②呢？由思路一可知，它可能是分层抽样的结果，当然还可以是简单随机抽样的结果.

③可能是系统抽样产生的;实际上，由于前108号中也有四个，即“11，38，65，92”;在109至190中也有三个，即“119，146，173”;在190以后的号中也是三个，即“200，227，254”;于是，③也可能是分层抽样的结果;当然，也可能是简单随机抽样的结果.

最后看④，在思路二中，我们知道它不是系统抽样产生的，由于它在前108号中只有三个，即“30，57，84”，因此，④也不是分层抽样的结果，那么，它只能是简单随机抽样产生的.

由于以上分析，我们可以得出答案为D.

点评 本题考查简单随机抽样很到位，它要求你对三种抽样方法都十分熟悉，否则，还真的容易出错. 可以想象，如果在上述知识点中任意一个也同样可以设计出如此精妙的考题.