用朴素思想巧解压轴小题

涂天明

一、問题提出

高考年年有，今年特别深. 这是2019年全国高考I卷理科数学试题给考生的普遍感觉！不少高三老师也认可这一观点.今年高考意义不同寻常，是推进新的课程标准的跨越之年，我省2021届高三学子将启用全新的“3+1+2”高考模式，今年秋季高一学生将启用全新的数学教材. 国学经典就有大道至简之说，即就是复杂的事情简单做，简单的事情重复做，重复的事情用心做. 哲学家又云，最遥远的距离就是，我就在你眼前而你却视而不见. 高考又何尝不是呢？题目都有似曾相识的感觉，却不一定想得起来. 设想一下，如果能用最朴素的思想解决最难的考题，尤其是压轴的难题，是何等境界？有些方法最原始却很实用，有些图形就在我们身边，只是一下想不卡壳. 今年的考题异彩纷呈，有的考题真可以这样奢望. 何为最朴素的思想？最基本的最本质的数学思想方法吧，更通俗一点说，考生最常用最容易想到且没有什么特别技巧的思想方法.下面以2019年全国I卷理科数学第12题和第16题为例展开辨析，与同行分享.按惯例这两道题分别是选择题和填空题的压轴题，是最难的考题之一.