在“烙饼问题”中渗透优化数学思想的教学反思

林少暄

“烙饼问题”的教学内容是通过日常生活中的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。经过试教和议课，我发现学生对优化数学思想的感悟需要有“经历”、有“呈现”、有“应用”。

一、经历

数学思想是比较抽象的概念，教材借助“烙饼”的现实情景，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，从而体验优化的数学思想。

1.烙一张饼——理解情境，示范操作

师：“从情景中你找到哪些数学信息？”生：“每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。”（即时板书）师：“把黑板上的圆看作一个锅，有1张饼，可以怎样烙？谁来试试？”生：“先烙饼的正面，用了3分钟，再烙饼的反面，又用了3分钟，一共6分钟。”

2.烙两张饼——初步感悟，学记过程

师：“现在有2张饼，怎样烙最省时间？”生：“第1次烙这两张饼的正面，用了3分钟，第2次烙它们的反面，又用了3分钟，一共用了6分钟。”师：“这种方法充分利用了锅的空间，同时烙2张，节省时间，谁能给这种方法取个名字？”生：“可以叫‘共同烙或‘同时烙。”

3.烙三张饼——动手探究，体验优化

师：“3张饼怎样烙，才能让大家最快吃上饼呢？”师出示四人小组合作学习要求：（1）想：怎样烙最快？（2）摆：用小圖片摆一摆，把过程记录下来。（3）说：小组内交流你的烙法。

请两组学生分别上台操作汇报：分别汇报12分钟、9分钟的烙法，一人摆，一人板书过程。

师：“谁能把只要9分钟的方法再说一说？”生：“第1次先烙第一张饼和第二张饼的正面，第2次烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，第3次烙第二张饼和第三张饼的反面，这样一共要9分钟。”师：“巧妙的安排，每一次烙的时候锅里都有两张饼，这样节省了时间。我们再来对比一下两种烙法。”（课件演示）生：“我们也给它取个名字吧？”（师生交流引出“交替烙”。并请四人小组再围起来，用小圆片再摆一摆、说一说“交替烙”的方法。）

4.烙更多饼——层层递进，发现规律

师：“烙三张饼最快只要9分钟。如果4张饼怎样烙最快？”生：“先烙第一张和第二张饼的正面，再烙第一张和第二张饼的反面，接着烙第三张和第四张饼的正面，最后烙第三张和第四张饼的反面。一共12分钟。”（师在板书中标记）

师：“再加1张，5张饼怎样烙最快？”师在学生讨论后请学生出台摆一摆、说一说。师课件整理烙饼信息，追问烙更多张饼的最佳方法，并借助表格，观察数据，发现规律。

师：“当饼数是双数时，怎样烙最快？单数时呢？”生：“双数时，可以2张2张的烙，单数时，可以先2张2张的烙，最后3张用‘交替烙的方法烙，最节省时间。”师：“观察表格，想想饼数和最省时间之间有什么关系？”生：“最省时间=饼数×3。”（教师板书）

二、呈现

我选择从学生的操作学习单、板书和课件三方面入手，力图把“优化的数学思想”更好地呈现出来。

1.烙饼的直观化操作

我设计了合作操作学习单。学生利用小圆片在“锅”中摆一摆模拟烙饼的过程，并尝试用教师提示的方法记录下不同的烙法并计算出所需时间。

2.烙法的符号化记录

把不同的烙法的过程在操作的同时记录下来，可以更好地体现解决问题的过程，更便于在对比方法时加强比较，找出问题，突显“优化”。符号+表格的运用可以发挥良好的效果。

3.规律的层次化发现

我在课件中设计了一个简洁的汇总表，有层次地将板书中的过程记录过渡到汇总表中，与学生共同梳理解决烙饼问题的信息，并从中发现规律，提升方法，再次感受优化的数学思想。

三、应用

数学思想方法的渗透还要体现在实际的应用中。

1.应用规律解决问题

在学生发现烙饼方法（教材中的条件下）的计算方法后，教师立即追问：烙9张饼最快要几分钟？烙10张饼呢？学生很快利用发现的规律解决问题：3×9=27（分钟），3×10=30（分钟）

2.生活应用拓展思维

选择既贴近生活又与“烙饼问题”类似的问题让学生解答，体会优化思想的应用。在解决问题的过程中遵循：阅读——分析——解决——交流的流程，使学生的体验更深、应用更扎实。

责任编辑 钱昭君