浅谈小学数学建模能力的培养

黄建光

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，要让学生经历知识的形成过程，想办法验证自己的猜想，构建数学模型。数学建模就是运用数学的思想、方法和知识建立数学模型的过程。在小学阶段，数学建模是学生在小学数学教师预设的数学相关教学情境中，通过一定活动建立、解释以及应用数学模型，以此完成具体数学知识学习的过程。

一线教师需要从数学建模的角度实施课堂教学，让学生充分地体验数学建模的过程，在不断体验数学建模的过程中逐渐培养学生的思维能力，让学生充分体验数学的趣味性，在乐学、爱学中享受数学盛宴。

一、设计情境，激发建模

基于小学生的认知发展特点，他们的建模能力和意识都处于萌芽阶段。因此，对于小学生而言，他们还做不到主动地去观察和研究一些相应的现实问题而进行数学建模。教师在课堂上应精心地设计生活情境，提供丰富的素材，为学生顺利建模做好充分的准备，激发学生进行数学建模。

以人教版小学数学四年级课例“速度、时间、路程的概念”为例，首先，教师可在教学前对教材进行再创造处理，寻找生活中有关速度、时间、路程的素材。①小明骑自行车每分钟250米，他骑了6分钟，一共骑了1500米。②爸爸开汽车每小时80千米，他开了3小时，一共行了240千米。③火箭发射时，每秒钟大约飞行8千米，600秒钟可飞行4800千米。学生在阅读完与生活实际有关的信息之后，在教师的引导下，会得出这些生活中的信息都与行程问题有关这样的结论。其次，教师以提问的方式让学生对每个信息里3个不同的量进行分类。再次，教师可以在学生的回答中了解学生的思维过程，捕捉重要的信息，以幫助学生建模。“第一类，每小时、每分钟、每秒钟都有‘每字。‘每就是‘一的意思”“第一类是每小时、每分钟、每秒钟行多少路程”“第二类都是行了多少时间”“第三类是一共行了多长的路”。最后，教师引导学生每个信息里面的每一类关系量都可以用速度、时间、路程的概念进行概述，而速度、时间、路程三者之间可以互相求解，这就是行程问题的模型。

在本案例中教师首先为学生提供了丰富的素材。这3个素材囊括了不同的时间单位。其次，教师并没有在出示完这3个素材后，直接地告诉学生速度、时间、路程的概念，而是提了简单的几个问题，让学生去观察、比较、分类、分析、综合、汇报，最终在教师的引导和学生独立思考下，顺利地、自主地构建起速度、时间、路程概念的模型。小学生的建模能力是一个循序渐进的发展过程，教师应多为学生提供丰富的素材，多启发和引导学生建模。随着学生自主建模能力的不断发展、学生的模型体系会日趋完善，学生的思维能力将稳步提升。

二、锤炼语言，提升建模

在数学教学中，为学生提供或者让学生自主寻找丰富的素材是使学生主动地、顺利地建立数学模型的前提。而如何对这些素材进行数学加工，用数学语言来构建数学模型，是数学建模的重要环节。数学语言是思维的载体，数学语言的贫乏，会制约数学建模能力和思维能力的发展。因此，教师在教学过程中应从小学低年级开始，精心设计教学过程，巧妙引导和鼓励学生勇敢地说出自己的想法，营造良好的课堂交流氛围，不断强化学生的数学语言训练，从而促使学生的建模素养不断提升。

本文以人教版小学数学三年级课例“认识几分之一”为例阐述对学生数学语言的锤炼。教师请学生观察图1，让学生阐述发现的数学信息。

生1：“把一个圆分成两份。”生2：“把一个圆平均分成两份。”生3：“把一个圆平均分成两份，一份是绿色，一份是白色。”生4：“把一个圆平均分成两份，绿色是二分之一，白色也是二分之一。”生5：“把一个圆平均分成两份，绿色部分是这个圆的二分之一;白色部分也是这个圆的二分之一。”生6：“把一个圆平均分成两份，每份这个圆的二分之一。”

教师在教学过程中给与学生适时地引导：“是将这个圆进行平均分，不是随意的分割”“在说明分数的时候，必须要明确哪一部分是哪一部分的几分之一”“绿色是一份，白色也是一份，可以把绿色和白色，都说成是‘每份”。最后进一步出示其他相关的几分之一的图例，让学生巩固几分之一的含义，进一步锤炼学生的数学语言。

教师在教学的过程中，并没有直接地告诉学生几分之一的含义。而是先让学生观察图1，认真思考，组织语言。通过教师的巧妙引导，一步步总结出二分之一的含义。学生对几分之一的建模过程，是基于学生对素材的观察、分析、提取数学信息、用数学语言进行表述而实现的。在这个过程中，教师是组织者、引导者，同时体现了学生建模的主动性。通过教师对学生的引导，学生的数学语言越发准确，促进了数学表达，促使学生利用准确的数学语言表达数学模型。而建模能力的发展又会反过来促进学生数学语言能力的发展，这是一个良性循环。

三、精准练习，巩固模型

在教学中，常常出现这样的情况，一些学生听课很投入，回答问题很积极，数学知识也掌握得不错。但是，一旦进入综合练习环节，面对一些稍难的题目，他们往往束手无策。原因就在于学生运用模型解决问题的能力比较欠缺。数学建模的内涵除了要求把现实生活情境中的数学问题抽象出来，构建成数学模型，得出数学结论外，还要求反过来解释验证，再进一步求得实际问题的合理解决。数学学习的意义不只是掌握知识的多少，更在于能否运用已经构建的模型灵活地解决实际问题。

学生有时对解决一些难题束手无策的原因是他们不能顺利地寻找和调用自己已经构建的数学模型。教师在习题讲解的过程中，不应该只告诉学生本题要用什么数学模型，而是应该引导学生去寻找已经构建的数学模型来解决当前的实际问题。随着学生自主地通过已经构建的数学模型一次次地解决实际问题，学生会逐步形成运用数学模型解决实际问题的思维习惯，解决实际问题的能力将大幅提升。

数学模型深刻影响科学的各个领域，极大地推动社会的发展。现实生活中已有的数学模型基本上都是数学家和物理学家等科学家们把数学应用于各个科学领域经过艰辛的研究创造出来的，使得我们能够享受现有的成果。作为小学一线教师，我们在教学的过程中，不但要把这些现有的成果教给学生，还要注重培养学生建模的意识和建模素养。

教师在小学阶段实施数学建模教学要准确定位，在小学低年级以渗透为主，以初步培养学生数学建模意识为主;在小学高年级则以构建数学模型为主。让学生自主体验、思考，突破教学难点，在猜想与探究验证的碰撞中理解、建构、应用模型，发展数学思维。在建模的过程中，需要用到观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象、概括、推理等思维能力要素。一旦体现学生数学思维能力的要素通过学生不断地尝试数学建模而不断提高，学生的数学思维能力就能稳步提升。

责任编辑 钱昭君