小学数学教学中数学思想方法的渗透

陈国活

数学问题可以千变万化，而其中运用的数学思想方法，却往往是相通的。因为数学知识教学只是信息的传递，而数学思想方法的教学才能使学生形成数学技能。数学学习的根本目的，就在于掌握具有普遍意义和广泛迁移价值的策略性知识，即数学思想方法。本文以数形结合思想、化归思想、代数思想和假设思想为例，阐述在小学数学教学中渗透数学思想方法的策略。

1. 数形结合思想的渗透

数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，数和形之间是既对立又统一的关系，在一定的条件下可以相互转化。数形结合思想包含“以形助数”和“以数辅形”两方面，在小学数学教学中，尤其是在“数与代数”领域内容教学中，应用得最多的是前者。运用数形结合思想方法，可以使数学问题直观化、形象化、简洁化，可以变抽象思维为形象思维，从而促进学生形象思维和抽象思维的协调发展。

如教学《植树问题》时，先预设与学生们一起玩手指游戏，即出示两个手指，让学生观察：有几个手指几个间隔？“两个手指一个间隔。”接着出示三个手指，让学生观察：有几个手指几个间隔？“三个手指两个间隔。”从而得出手指数和间隔数之间的关系是：手指数=间隔数+1。情境引入后，出示例题：“同学们要在长30米的小路一边植树，每隔5米种一棵，两端也要种。一共需要多少棵树苗？”然后让学生分组讨论，根据自己的理解列式解答，并设法验证。验证出：在两端都种的情况下，植树的总棵数=间隔数+1。先猜想解答，再通过画图验证，这样的数学活动，体现了数形结合的思想，彰显了数学学习的价值，学生的思维水平得到了提升。

2. 化归思想的渗透

化归思想是转化和归结的总称，就是把待解决或未解决的问题，通过转化或再转化，将原问题归结为已经能解决的问题，或比较容易解决的问题，甚至是人们熟知基本原理或道理等。它的其本原则是：化难为易，化生为熟，化繁为简。

如：一個除式，商是22，余数是12，被除数与除数之和为357。求被除数与除数。

可以化归为倍数问题：甲数比乙数的22倍多12，甲乙两数的和是357，求甲乙两数各是多少？进而化归为学生比较熟悉的和倍问题：甲数刚好是乙数的22倍时，甲乙两数的和是（357-12），求甲、乙两数各是多少？

3. 代数思想的渗透

代数思想也称为符号化思想，用符号化的语言来描述和思考数学问题，它具有广泛的应用性与优越性，符号化数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。它的核心是一般化的思想，是思考和解决数学问题的一般化模式。

在小学数学教学中，代数思想方法是培养学生抽象思维能力的重要素材。代数思想方法就是学生运用字母来代替具体数值进行思考的思维形式，它是一种特殊的抽象思维形式，可以帮助学生刻划一定的数量关系或规律，概括和表示某类知识的共同特征，便于学生从整体上把握一类问题。

如在《三角形内角和》的教学时，在练习中设计了这样一道题：怎样求∠A的度数？

设计这道题的目的是引导学生从关注“三角形内角和是180度”这一结论过渡到关注三角形三个内角之间的关系，即∠A=180°-∠B-∠C或∠A=180°-（∠B+∠C），使学生运用字母来代替具体数值进行思考，用字母表示一种关系，这样便于学生从整体上把握这一类问题。

4. 假设思想的渗透

假设思想是先对数学问题中的已知条件或问题作出某种假设，然后根据已知条件进行推算，再根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解决问题的思路。

如：有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中的两份，再将它们三等分后还剩2个苹果；然后再取出其中的两份，又将它们三等分后还剩2个苹果。问：这筐苹果至少有多少个？

可以假设增加4个苹果，这样一来，第一次三等分时，就不会有剩余，每份比原来多2个。并且第二次、第三次三等分时也不再有剩余，每份都比原来多2个。第三次三等分时，所分苹果的总数是第二次三等分所得的两份，所以苹果的总数是偶数，因为第三次等分后所得的每份比原来多2个，所以每份至少有4个（如果是3个，总数就不是偶数）。于是，这筐苹果至少有4×3÷2×3÷2×3-4=23（个）。