让数学课堂的错误美丽起来

钟燕萍

“错”本来是打磨玉石的粗磨石，因此，“错”是帮助我们玉汝于成的宝物。既然学生在数学课堂上出错是无可避免的，那么不妨让数学课堂的错误美丽起来。

一、用發展的眼光，对学生学习错误的再认识

皮亚杰曾指出：“错误是有意义学习所必不可少的”。如果我们把错误全部视为不合理时，学生自身知识系统的发展就处于一种瓶颈状态，错误此时成为“限制因子”。我们应该充分挖掘和利用错误中的合理元素，学生的知识系统就能在一种不断逼近或扩展瓶颈的过程中波浪式前进，实现可持续发展。

根据目前有关理论，我认为学生的错误大致有以下几种：知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误、干扰性错误等。

知识性错误主要指由于数学知识上的缺陷所造成的错误，集中反映在：误解题意，概念不清，记错法则等。

逻辑错误主要指由于违反逻辑规则所产生的推理或论证上的错误，集中反映在虚假论据、偷换概念，循环论证等。

策略性错误主要指的是解题方向上的偏差。

心理性错误主要指解题主题虽然具备解决问题的必要知识与技能，但由于某些心理原因而产生的解题错误。

干扰性错误主要指学生容易受以前的学习经验、习惯或思维定势影响，产生错误。

既然错误是学生思维的真实反映，当中包含的合理成分，甚至可能是宝贵的亮点，故此，错误是一种难得的教学资源。如就25×（4×30）=25×4+25×30这样的错误，对比乘法结合律和乘法分配律，从结构、项数、符号、意义等方面对比，帮助学生再次认识、理解乘法结合律和乘法分配律；从说算理上论证34×99=34×（99+1）、34×99=34×100+34×1左右两边不相等；对比34+100-34+100，（34+100）-（34+100）两算式计算结果的相差，让学生明确分析运算顺序的重要性，不能想当然……明白的人眼里的算理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。我们必须明确学生的困惑，才能有效帮助学生。倘若老师能是伯乐，慧眼识真金，心中明学生所犯的是哪种错误，对显露的错误中的闪光点给予肯定与欣赏，并顺着其合理成分，加以激活，点化，学生就会从错误中走出来。

二、巧妙预设错误，促进学生积极探究的热情

在教学中，想完全避免错误是没有必要的，相反，在某些情况下，教师应有意识地制造错误，预设错误，为精彩的课堂埋下伏笔。

教师在备课时，预设到学生在学习过程中可能出现的错误并充分展现出来，以此为重点展开教学，人为地设置一些“陷阱”，甚至引诱学生“犯错”，让学生认认真真地错一回，再引导学生从错误的彷徨中走出来，让学生在失败中学会对数学问题作深入的思考。让学生在“尝试错误”的活动中比较、辩论，在矛盾中发现问题，从“错误”中寻找真理。

教师恰当地故意设置一些“陷阱”，以有意示错为思维的平台，让学生自主探究，从中引发个性的思考，真正突破知识的重难点；让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中经历失败，这样，他们的选择、辨析、批判能力将会得到很大的提高，从而引发学生自主探究的热情，感悟数学的奥妙。

三、架设反思平台，提高学生对错误的免疫力

南京大学教授郑毓信曾说过：学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得到更正，而必须是一个“自我否定”，又自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学生错误资源，引发这种“观念冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密的思考，以求新的深入认识，完善认知结构中欠缺的地方，培养反思能力。

首先，利用错误，培养发现意识。教师可以引导学生审视自己的思维过程，了解自己是怎样思考的，哪些想法是有把握的，哪些是有待验证的，争当思维的“侦察兵”，培养自主发现问题的意识。

其次，利用错误，培养创新意识。有些学生在解决问题时，用了错误的解法，但也有其合理成分。教师可以教会学生研究极端情况，把错误“放大”，寻找错误的隐秘之处，想象如果再增设条件或改变条件，也许这种解法就成立呢？

最后，反思错误，引导学生自己概括防错、纠错的策略。为提高学生防错的能力，教师要鼓励学生经常思考：为什么错了，怎样错，以后要注意什么？长期以往，学生在找错、议错、辨错、改错反思的过程中，既加深了对知识的理解和掌握，又提高了分析问题的能力。

课堂教学是一个有动态生成、不断发展的过程。学生的出错，正是这动态生成的美丽浪花。我们在教学中应不断提升自己的教学机智，用资源的眼光看待学生学习中的错误，将“错误”生成美丽，为教学增添一道亮丽的风景线，教学的填空将会更广阔，更充满生机和活力。