课堂学习中如何深化对概念的理解

张敏

在数学学习中，概念的学习对学生来说是比较抽象且难以理解的。北师大版数学第六册《什么是面积》一课中“面积”的概念，对于以形象思维为主、抽象思维比较欠缺的三年级学生来说，就有一定难度。对于这个概念的学习，可以从生活原型入手，用丰富的生活感知充实学生的认知，再用数学语言帮助孩子内化，再到实践操作、辨析，一步步加深学生对概念的理解。

一、直观形象引入概念

面积一词通过课前调查发现，学生知道的并不多。但是，面积在学生的生活中却是耳熟能详的，找到生活中知识的原型，就找到了孩子学习的起点。从生活的物品出发，我们可以找到多种直观形象的引入方法，让学生举大量的例子。

概念的出现是建立在丰富的感性认知之上的，顺理成章、水到渠成，学生对面积也有了初步的感性认识。其实引入概念的方法还有多种，如涂色游戏引入、直接摸摸数学书和数学能力训练引入、手机选贴膜、比手掌印等。方法虽然各异，但是都是从学生日常生活中熟悉的事物、非常直观形象的引入，再让学生找、摸、比积累丰富的感性经验，这样“面积”这个词的出现就好像学生们的一位老朋友一样。

二、语言范式的训练形成概念

语言是思维的工具，可以承载和表现思维。学生用精炼的数学语言把自己的思维表达出来就是把概念符号化、内化的一个过程。学生很多时候明白意思，却表达不出来，或者表达出来的意思不是自己的本意。从学生日常作业也可看出填空题、文字题往往错误率最高，这都说明数学语言在学生的数学学习中既是基础又是具有一定难度的表达形式。如果学生能多一些用规范数学语言去表达的机会和训练，那么对于数学文字的理解就会轻松很多。所以上课中渗透语言表达的训练，帮助学生提高文字理解能力就显得非常重要。低年级孩子思维还不具备高度抽象的能力，语言也不够凝练，表达可能出现不严谨或者错漏的情况，这时可以给他们提供一个语言表达的范式进行训练，从模仿学习中慢慢融会贯通，先熟悉再熟练，然后达到运用自如的地步。范式的训练并不是简单的重复，经常训练大有裨益。

三、分步理解概念的不同层次

面积这个概念第一个层次是物体表面的大小，第二个层次是封闭图形的大小。这可以由一般到特殊，在比较两个图形大小的过程中，让学生自己质疑，自己发现只有封闭图形才有面积的大小。

由物体的表面扩充到封闭图形，不仅让学生进一步感受了面积从何而来，也让学生对面积这一概念的理解更加立体。当然教无定法，这个环节不同的教师也可采用不同的方法，如让学生自己动手去描出图形的方法，用硬币描出圆形，用橡皮擦描出长方形等，但总都是要达到由物体到图形的过渡，只有这样才能把面积这一概念的这两个层次都充分的理解透彻。

四、动手操作建立概念

这节课一个非常重要的动手探究活动是当不能用观察法直接比较出面积大小时，该如何比较呢？教材中呈现的是一个4cm×4cm的正方形和5cm×3cm的长方形，他们周长一样，面积却不同。与旧教材相比，新教材省略了用硬币比、用印章等方法，突出摆格子的方法。在处理教材时我没有提示孩子用什么工具，而是充分发挥他们的主观能动性。事实证明，学生的创造力是无限的，学生会想到用小单元格去画一画或者摆一摆来解决这個问题，还有不少学生想到用尺子去量的方法。这些方法不论对错，都是学生动手操作、自主探究的一个过程，真正能在孩子的头脑中留下深刻的印象。

五、类比、迁移巩固概念

先学的周长概念容易干扰面积概念的学习，对学习产生负迁移。区分“面积”和“周长”这两个概念的不同是本节课的重点及难点，两相类比才能越辨越明。实际学习中，学生确实也非常容易犯把比面积变成比周长的错误。在教学中可抓住学生生成的教学资源，让学生停下来再思考、再比较，那么就顺理成章、水到渠成突破了这一难题。

从学生生成的教学资源中出发，把两个容易混淆的概念经过这样一番类比迁移后，学生不仅对“面积”一词中面的大小又进一步加深了印象，同时区分了“周长”和“面积”二者的不同，把“面积”的概念理解得更加的透彻。

其实所有的概念的学习都有一个从直观到抽象的过程，概念的建立也都要经历从初级的表象到深层的理解的过程。通过多层次体验感悟和思考活动，学生就能一步步加深对概念的理解。