《兔子的十二个大麻烦》教学设计

创新整合点

①信息技术与绘本教学相结合。依据绘本教材《兔子的十二个大麻烦》，利用Flash软件制作平台，形成独特的电子书和教学软件的多媒体结合体，使课堂更为生动有趣，即时辅助学生的想法和思路，关注课堂生成，体现学生作为学习主人的学习地位。

②关注抽象与直观相结合。借助多媒体教学软件的直观性，将数学中抽象的内容进一步直观化和现象化，帮助学生在理解数学知识的同时获取思想上的升华。

③课外拓展，转变方式。应用Flash软件的自身特性，将课堂上的教学软件与学生课后自主学习相结合，拓展软件的功能，拓宽学习的渠道。

教材分析

绘本读物《兔子的十二个大麻烦》是一本非常好看的儿童绘本，书中讲述的故事源自生活在十二至十三世纪之间的意大利数学家裴波那契，在1202年出版的《算盤全书》一书中提出的一个兔子问题：一对兔子在一个月内生下一对小兔，一雄一雌，一个月后这对小兔又生一对小兔，如此繁衍下去，每对兔子都是一雄一雌，假设在不死亡的情况下，一年后，从第一对兔子开始算起，总共会有多少只兔子？根据此理论，书中第一对兔子夫妻是孤独兔（Lonely）和粉笔兔（Chalk）来到了作者构想的裴波那契试验田。藉由他们慢慢开枝散叶，引发了作者喷薄而出的创作灵感：兔子们繁衍生息，除了考虑生育的问题，还有随之而来的和气候、环境、食物、空间等相关的诸多麻烦，真可谓是一月一主题。同时，书里的兔宝宝诞生纪念册、红萝卜食谱、兔毛衣编织手册等，让读者应接不暇，惊喜连连。最后一个蹦出来的大立体页里，在很小的空间里，展示了满满当当288只兔子，使读者的惊喜度达到峰值。

在这里，教师抓住书中的主要信息——兔子最大的麻烦，即兔子数量变化的剧烈，引发学生思考并讨论：为什么开始只是2只兔子，最后却会生成“数量爆炸”的大麻烦呢？引导学生从数学的角度分析和审视，明确数量变化的规律，揭示规律背后的内涵本质。

学情分析

1.基于经验

五年级的学生已经具备了一定的生活经验和学习经验，对现实生活中的事件已经有了初步的了解，并有一定的简单分析和判断能力。但学生的年龄阶段特征决定了他们通常只是初步地感知事物的表象，对抽象的事物本质还没有深入地理解和思考的意识和习惯。另外，由于学生概括能力较弱，推理能力还有待发展，很大程度上还需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象逻辑关系，所以，根据学生的年龄特点和生活经验，教师需要做出适当引导，以便于学生自主进行正确的分析和判断。这也是本节课选用学生感兴趣的现实情境引入学习内容，设计了多种不同层次的、富有现实意义的拓展的原因。这样可以有效地激发学生的学习兴趣，使其感受到数学就在自己的身边，体会数学学习与现实的联系，为学生自主探索、合作学习创造机会。

2.基于前测

为了更好地了解学生的真实情况，我选取了所在学校五年级的50名学生，进行了前测，其题目如下：

①你听说过“斐波那契数列”吗？如果知道能说说都知道什么吗？

②“斐波那契数列”的规律是什么？为什么会有这样的规律？

调研结果：通过表1中的数据可以看到，大多数学生对于“斐波那契数列”都有一定的了解。但从第二个问题的回答来看，学生虽然对相关知识有所感知，但对其知识本质还是不清楚的，其理解水平仅停留在现象上。

教学目标

知识与技能目标：通过自主探索性活动，掌握“斐波那契数列”及其部分特性。

过程与方法目标：在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养思维能力，形成一定的数感，培养良好的思维品质。

情感态度与价值观目标：在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。

教学环境与准备

多媒体教室、磁性学具、展示板。

教学过程

环节一：生活引入，激趣引题

（1）达·芬奇密码故事介绍

师：同学们，《达·芬奇密码》这本书大家听说过吗？在2003年这本书以750万本的成绩打破美国小说销售的记录。小说中有这样一个情境：午夜，卢浮宫博物馆年迈的馆长被人杀害了。在人生的最后时刻，馆长留下了一个令人难以捉摸的密码：“13-3-2-21-1-1-8-5，O，Draconian devil！oh，Lame Saint！”

（2）提出问题

师：同学们，你们知道馆长留下的密码是什么意思吗？其实，关于这个密码的知识就在我们课前阅读的绘本读物《兔子的十二个大麻烦》里。下面就让我们进入绘本的世界，看看你能不能在兔子的“大麻烦”中发现这其中的玄机？

设计意图：《第三次国际数学和科学研究》（TIMSS）指出，现实生活是数学的源泉，是科学世界的根基。教学只有首先关注人的现实生活，才能使人真正体验和理解生命的意义和价值。现实生活应该是数学的基础和前提，教学应与现实生活联系。课前的预热，将数学与实际生活结合起来。通过故事提高学生学习兴趣的同时，为后面的学习埋下伏笔。

环节二：自主探索，研究发现

（1）明确问题，理解要求

师：课前给大家提供了数学阅读提纲，大家阅读了《兔子的十二个大麻烦》这本书，你们了解到了什么信息？兔子都有什么麻烦？你们觉得最大的麻烦是什么？

预设：

①生：兔子越来越多了！

②生：兔子每个月都有不同的麻烦。

……

教师运用课件辅助整理信息（电子书）：

①问：兔子的数量为什么会越来越多呢？兔子数量变化的规则是什么？

②明确要求：a.一对新生小兔子，一个月后长成大兔子，以后每个月可以生一对小兔。b.所有兔子没有死亡，且不能离开试验田。

（2）汇总数据，初次观察

①过渡：明确了要求，那让我们来看看，兔子的大麻烦是怎么产生的。

②师：通过阅读，你们觉得兔子面临的“大麻烦”指什么？

预设：一年后兔子的数量太多了。

师：会吗？让我们具体看看试验田里每个月兔子的数量，看看兔子到底有什么麻烦。

③填写表格（如表2）。

设计意图：让学生熟悉问题的基本条件和基本的操作方法，进一步明确研究目标，亲身经历实验过程，初步印证自身想法。像这样引导学生对学习过程进行反思、总结，体会知识之间的紧密联系，有利于学生积累从事数学活动的经验和学习经验。

环节三：深入研究，揭示本质

（1）出示合作建议

①小组合作，用自己喜欢的方法研究兔子数量的变化过程。

②同组交流，想一想都可以用什么方法研究？

③深入思考，为什么兔子数量的变化会有这样的规律？

（2）小组合作，自主研究

（3）集体交流，反馈信息

①摆的方法说明（详细并板演）。

②畫的方法说明（略讲）。

（4）结合教学软件，理解规律成因

（5）感受变化趋势

师：半年过去了，兔子也只有8对，不多呀！兔子的大麻烦是什么呢（如图1）？

学生思考并回答。

（6）揭示名称：斐波那契数列

设计意图：学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。这个过程一方面是展露学生各种疑问、困难、障碍和矛盾的过程，另一方面是展示学生聪明方法、独特个性、创新成果的过程。在此环节的教学中，充分给予学生空间和时间，力求让学生用自己的方法，自由地、开放地验证最终的结论。这样既体现了学生的主体性，加深了学生的认可度，又突出了数学结论的严谨性。

环节四：实际应用，巩固提升

（1）解决课初问题

老馆长留下的正是被打乱了的斐波那契数列。正确排序是：1-1-2-3-5-8-13-21。这就是老馆长的银行密码：1123581321。同时意味着下面的英文也要把字母拆开重新组合。所以就有了Leonardo da Vinci！（列昂纳多·达·芬奇！）The Mona Lisa！（蒙娜丽莎！）

师：在生活中你见过斐波那契数列的身影吗？（板书：应用）

（2）数学赏析（如上页图2～8）

设计意图：英国著名数学家哈代在《一个数学家的辩白》中写道：“数学家的造型与画家和诗人的造型一样，必须美；数学的美很难定义，但它却像任何形式的美一样真实。”数学作为一门基础性学科，其应用范围非常广泛。在课中教师引导学生对斐波那契数列的认识已经不仅仅局限在数学或科学领域，而是将其上升到哲学世界观的高度。虽然现阶段的学生不可能全面理解，但种子已悄然种下。这体现的是一种“大数学观”。

环节五：看书质疑，发散提升

①师：通过今天的学习，你有什么感受？兔子的大麻烦是一下就产生了吗？

预设：a.千里之堤毁于蚁穴。b.注意点滴的积累，由量变引起质变的必然过程。

②励志：“把爱传递下去”的故事。

设计意图：数学教学活动中，知识的传承是重要的核心，而内含于“冰冷美丽”中的“火热思考”其价值则更甚于此。本节课中，学生经历了从“数学知识”掌握到感悟“数学思想”的过程，这是学生数学素养提升所必须经历的途径。课的最后，更是使数学学习作为一种文化熏陶和文化传承，从哲学的角度引起学生的共鸣，进一步使学生欣赏到数学文化——一种直达本质的深邃美丽，这对于学生人生的成长则是一种更大的提升。

教学反思

1.贴近生活，丰富认知

荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔指出：数学教育必须面向社会现实，必须与真实的生活情境相结合，必须注重培养和发展学生从客观现象发现数学问题的能力。数学绘本为读者提供了贴近生活的数学使用情境，让数学概念和数学问题在生活中发生，让学生体会到数学在生活现实中的用处和趣味。在《兔子的十二个大麻烦》一课中，通过斐波那契试验田中兔子生活的点滴小事，感受兔子内心的“麻烦”所在，又通过一系列的零散信息辅助体验过程，这样就牢牢地吸引住学生们的注意力，逐渐将“兔子”的情感变化与读者的情感体验相融合，实现“共情”。

2.内化情感，提升兴趣

数学绘本通过绘图和文字帮助学生将理性的数学变得可感，通过富有表现力的画面让数学的趣味性能够更早地被学生感知。具有童趣和生活化的数学绘本让孩子的学习数学变得活泼和有趣，将枯燥的学习变成一种生活游戏，让学生体会数学的乐趣。在《兔子的十二个大麻烦》一课中通过学生自己在小瓷板上“摆一摆、写一写、画一画”的过程，让学生自主探究“从第三个数开始，后一个数是前两个数的和”这一规律背后的呈现原因，真正让其成为学习的主人。让学生们在玩中学，在学中玩，寓教于乐，体会乐趣。这也是数学绘本在小学数学活动中的特点所在。

3.经历过程，探寻本质

伟大的数学家毕达哥拉斯说过：在数学的天地里重要的不是我知道什么，而是怎样知道什么。在《兔子的十二个大麻烦》一课的教学过程中，努力通过学生的自主探究使其内化体验。教师通过一系列的问题，如“兔子的数量变化有什么规律？”“为什么会呈现这样的变化规律呢？”“按照这种规律，十二月兔子就会特别多吗？”等引导学生的认识和思考从对现象的感知到对本质的体验、从量变的体会到质变的感悟逐渐走向深入。学生在完整的探究学习历程中丰富数学体验，积累数学活动经验。

4.开拓思维，升华认识

著名教育家周玉仁教授曾经指出：“数学学习的本质是学生获取数学知识，形成数学技能和能力的一种思维活动。”思考是学生学习数学认知过程的本质特点。通过绘本数学《兔子的十二个大麻烦》引导学生认识“斐波那契数列”，并进一步从自然领域、人文领域和艺术领域拓展学生的认知，最后让学生体会到由量变引发质变的哲学规律。虽然现阶段的学生不可能对其全面理解，但种子已悄然种下，这体现的是一种“大数学观”。

点 评

信息技术的广泛应用，使得一个网络化、多媒体化和智能化的教育环境得以形成，在这个环境中，所有的教育资源得到了沟通。它构架了一个全新的、无限开放的平台，实现了真正的资源共享，转变了传统的教育教学模式。

北京市东城区府学胡同小学吴建成老师上的《兔子的十二个大麻烦》这节课给我们带来了新的体验。应用Flash软件的自身特性，将课堂上的教学软件与学生课后自主学习相结合，拓展软件的功能，拓宽学习的渠道。

1.关注学科本质，以学习者为中心，关注学习的真正发生

吴老师通过网络搜集了大量的图片和资料，并根据学生现有的特点，组织成一个生动的故事，让学生体会数学无处不在，发现问题，分析问题，并解决问题。在此过程中，教师通过“兔子的数量变化有什么规律？”“为什么会呈现这样的变化规律呢？”“按照这种规律，十二月兔子就会特别多吗？”等一系列的问题引导学生的认识和思考，从对现象的感知到对本质的体验、从量变的体会到质变的感悟逐渐走向深入。学生在完整的探究学习历程中丰富数学体验，积累数学活动经验。（将高中生学习的数列变成学生手底下的“摆一摆”，使数学学习真正发生）

2.合理运用技术手段，实现教学的有效创新

信息技术手段是服务于教学的，要有创新，但不能用得过滥，要恰到好处，不能盲目堆砌。本节课吴老师依托Flash软件的自身特性，使故事更加生动，更能带动学生的情绪，使学生在一个个零散的线索里探究数学的奥秘。最后，通过网络平台让本节课得以升华，学生在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。

3.信息技术转变了传统的人才观

信息技术的应用，使人才观由知识型人才观转变为素质型人才观。除了应该包含传统的德智体的内容以外，还要特别突出信息能力和创新能力，以及相关的协作精神、适应能力。信息能力和网络能力体现了信息时代的人才的特点。

但是，数学专业拥有自身的理性特点，信息技术的度还是需要教育者灵活掌握。