培养模型意识，发展核心素养

苏明强

模型意识是“会用数学的语言表达现实世界”核心素养的主要表现之一，模型意识有助于开展跨学科的综合实践活动，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。”模型意识主要体现在以下三个方面：一是知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；二是能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关；三是能够有意识地用数学的概念与方法解释生活问题。下面，笔者从数与代数、图形与几何、统计与概率三个角度讨论模型意识的培养。

一、在数与代数学习中培养学生的模型意识

数与代数是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，主要包括“数与运算”“数量关系”两个主题。在小学数学中，认识的数主要是指整数、分数和小数，数的认识主要包括数的“形状”、数的“读写”、数的“意义”和数的“大小”等四个方面。我们可以在数的认识教学中，帮助学生建立认识模型，培养学生模型意识，从而发展学生数学核心素养。

建立数的形状模型，一位数的模型是□，两位数的模型是□□，三位数的模型是□□□；一位小数的模型是□.□，两位小数的模型是□.□□，三位小数的模型是□.□□□；分数的模型是[□/□]。建立数的读写模型，整数和小数的读法决定了写法，“读”与“写”具有一致性，从高位往低位读，也就从左往右写，数的认识的核心是数位和计数单位，整数读法的模型是“数字”+“计数单位”，如1234读作：一千两百三十四（个），通常“个”不读出来。建立数的意义模型，数的意义是数的运算的重要基础，计数单位是数的意义的核心内容，数的意义模型是“几个计数单位”，如1234表示1个千、2个百、3个十和4个一，0.43表示4个0.1、3个0.01，[5/8]表示5个[1/8]。整数、小数、分数的意义模型具有“一致性”，这样的特性就决定了整数、小数和分数的“可数性”，这些都是四则运算的重要基础。建立数的大小模型，数是量的抽象，量有多少，数就有多大，数的大小直观模型是“数线”，让数回到“数线”上，建立直观模型，有助于学生理解数的大小与关系，发展数感和几何直观。

二、在图形与几何学习中培养学生的模型意识

图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学数学中，主要包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。在图形的认识与测量这一主题学习中，我们可以帮助学生建立量化模型，培养学生的模型意识，从而发展学生的数学核心素养。

在图形的认识中，一般需要经历从“整体”到“局部”、从“感性”到“理性”、由浅入深的认识过程，在这个过程中，我们可以帮助学生建立量化模型，让学生学会从边、角和顶点的数量的角度认识平面图形，学会从面（侧面、底面）、棱和顶点的数量的角度认识立体图形。

在图形的测量中，周长是图形一维量化的结果，面积是图形二维量化的结果，体积是图形三维量化的结果。因此，在图形的测量中，我们可以帮助学生建立量化模型，主要包括周长模型、面积模型和体积模型，这些模型本质上都是函数模型。周长模型主要包括三个方面，一是概念模型——平面图形一周的长度，二是直观模型——利用尺规作图把三角形的周长在直线上画出来，三是计算模型——把平面图形中的每一条边加起来，即多边形周长[C=i=1nai]。面积模型根本上是“积分”的结果，一条线段只有长度没有宽度，但是无数条等长线段纵向无穷累积得到的新图形，不仅有了长度也有了宽度，它的大小就是面积。因此，从这个角度看，面积是“积分”的结果，面积模型的核心内容是“底×高”，长方形的长实质上就是底，长方形的宽实质上就是高，梯形可以看成线段（下底）向上累积过程中长度发生了变化，三角形可以看成线段（底边）向上累积过程中长度发生了变化，最后变成0。体积模型根本上也是“积分”的结果，一个平面图形只有长度和宽度，没有厚度，但是无数个相同平面图形纵向无穷累积得到的新图形，不仅有了长度也有了宽度，还有了厚度，它的大小就是体积。因此，从这个角度看，体积也是“积分”的结果，体积模型的核心内容是“底面积×高”。

三、在统计与概率学习中培养学生模型意识

统计与概率是义务教育阶段数学学习的重要领域之一，在小学数学中，主要包括“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”等三个主题。我们可以帮助学生建立随机模型，培养学生的模型意识，从而发展学生的数学核心素养。

在统计知识的学习中，我们可以帮助学生建立统计模型，让学生意识到研究现实生活中的实际问题，通常需要经历收集数据、整理数据、表达数据和分析数据的过程，数据蕴含着有价值的信息，采用不同方式收集到的数据不一定相同，这就是数据的随机性。在表达数据中，通常需要根据数据的特点选择合适的方式，通过统计图往往可以发现数据蕴含的规律，利用规律就可以进行推断和预测，这就是统计的价值和意义。在概率知识的学习中，我们可以帮助学生建立概率模型，让学生意识到研究现实生活中的随机现象，常常需要通过试验收集数据，运用统计的方法发现规律。抛硬币是一个典型的概率模型，虽然抛硬币这一随机现象可能發生的结果可以确定，但是抛一次是正面朝上还是反面朝上无法确定，人的主观意识无法控制抛硬币落地后的结果，这就是随机事件的随机性。然而，通过大量试验可以发现随机现象所蕴含的规律，利用规律就可以进行相应的推断和预测，这就是概率的价值和意义。

（作者单位：泉州师范学院教育科学研究所）

投稿邮箱：405956706@qq.com