为何·何能·何为：小学生数学文化素养的增值评价

张帆 戚洪祥

第八次课程改革以来，《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“旧课标”和“新课标”）都明确提出：数学文化是数学教材的组成部分，数学课程的内容既要关注数学学科发展前沿，更要关注数学文化。数学文化融入数学教育及其育人价值彰显，一直是许多一线教师关注的话题。随着研究的不断深入，数学文化融入数学教育过程中学生素养的发展状况已成为研究的一种转向，“数学文化素养”也就应运而生了。数学文化素养是数学素养的一个重要方面，是指学生在数学文化听、说、读、写、做、演、创等系列学习活动中，形成的一种包括数学文化知识理解、技能形成以及情意养成的多方面品质。

评价既是指挥棒更是风向标，合适的评价可以促进课程内容的丰富、课堂教学的变革、学习方式的转型。增值评价作为国家层面提出的“四种评价”方式之一，是一种全新的评价方式。

一、为何：指向增值评价应用的需求性分析

（一）学业评价改革的目标追求

20世纪90年代，增值评价才受到我国教育教学研究者的关注，并进行了一系列实践研究，积累了一定的经验，取得了一些研究成果。进入21世纪，中共中央、国务院颁布的《深化新时代教育评价改革总体方案》提出了“四个评价”的总体要求，即改进结果评价，强化过程评价，探索增值评价，健全综合评价。2021年3月颁布的《义务教育质量评价指南》提出：要注重结题评价与增值评价相结合，关注学生发展水平的进步程度，做到科学评判。至此来看，学业评价改革的参考标准发生了根本性变化，从原有的绝对性思维转向了辩证性思维，从关注学业结果转向结果与过程并重，增值评价因此得到了前所未有的重视。

（二）学科课程标准的直接要求

为进一步发挥数学文化的育人价值、导向功能，“新课标”在“学业水平考试”中明确提出：根据考查意图，结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境，关注情境的真实性，适当引入数学文化。20余年的课程改革，小学生素养评价的主体、方式、内容等方面都得到较为深刻的转变，但受功利主义、思维定式的影响，应试教育评价模式仍然在一定范围内广泛存在并起着主导作用。小学生数学文化素养的评价，需要避免“唯紙笔测试”“唯考试分数”“唯升学目标”的评价取向，要围绕“不同的人在数学上得到不同的发展”的培养目标，落实“看起点、比进步”“不同发展就会有不同呈现”的评价目标，全面实施增值评价。

（三）学生自主发展的个体需求

数学文化融入小学数学课程和日常学习活动，有助于实现学生个性化的发展需求。有研究表明，小学数学文化课程的实施有助于提升学生特别是低年级学生的数学学习兴趣、掌握数学知识的程度以及数学问题主动交流的意愿等，增加学生对数学发展史中我国数学家们成就的了解，增强民族认同感和自豪感，数学文化课程的引入特别有益于中等生或后进生的数学学习。借助增值评价对小学生数学文化素养进行评价时，其评价主体将由最初的教师主导，走向师生协商，最后发展到学生自评。当学生对自己某一区间内的学习情况进行量化或质性评估，并寻得增值，这一过程对于学生而言，即获得控制自身学习实然状态的机会，这是走向自主学习、自我发展、自我成长的关键性一步。

二、何能：指向增值评价应用的可行性分析

（一）明确的数学文化素养要素

任何一种评价都要有明确的评价内容，也就是评价要素，这样才能做到有的放矢。多位研究者从不同的角度，对数学文化素养的构成要素进行了分析，并有了一定的结论。狭义的数学文化就是数学史，因此数学史素养必定处于数学文化素养构成要素的核心位置，可以从数学史的类型、呈现方式、作用等角度进行分析，探明构成要点。另外，广义的数学文化还包括数学理解的过程和结果。比如，数学思想方法的掌握、数学精神品质的感悟、数学美的发现与再创造、数学语言的理解与应用等方面。综合狭义与广义的内涵理解，从“数学史素养”“数学美素养”“数学语言素养”界定数学文化素养的构成要素（如表1）。

（二）清晰的增值评价操作流程

增值评价与以往的任何评价方式不同，它的评价结果既可以是量化的增值，也可以是质性的描述。在操作过程中，首先，要在某个学习周期内，明确两个有时序的关键时间节点。比如，节点1和节点2，这两个时间节点之间就会形成一个时间维度上的“纵向区间”；接着对节点1进行一次“点评价”，得到个体发展状态的初始数值（或描述）；再对节点2进行一次“点评价”，得到个体发展状态的区间末数值（或描述）；最后对两次“点评价”的数值（或描述）作差（或对比分析），得到个体学习过程的增值。这样就完成了一次以个体“过去的自己”为参照标准的纵向区间增值评价，在明确纵向区间时，可以是一节课或一次活动，也可以是一个知识单元或一个学期的学习全域，甚至还可以根据自己的需要进行自主定义（如图1所示）。

除了进行时间维度的纵向区间增值评价，还可以对处于相同身心发展阶段的不同学习者，在相同区间内的增值程度进行横向对比，从而得出个性发展的区间差异。在横向对比时，以个体增值程度为评价标准，有效消除了原有基础差异、学习能力差异等因素对学习效能的影响，真正实现差异、个性化评价。

（三）完备的数据采集分析技术

随着信息技术的发展，教育信息化2.0行动计划的实施，数字校园建设的全覆盖，“互联网+教育”大平台的建成，越来越多的技术手段被应用于教育评价改革之中，原始数据的收集、整理，分析模型的建立、应用等工作被技术所取代。以学生成长数据库的建立为例，可以每个学生匹配一个固定二维码，建立各种数据与学生一一对应的锚定关系；以全息观察中的数据收集为例，可以先借助华东师范大学的课堂观察LICC模式设计好观察评价用表，借助微信小程序由多人同时在线记录不同的观察维度，合作完成数据的收集；再看数据分析的增值评价模型选用，目前就有区间作差取值模型、学生成长百分位等级模型、预测或轨迹描述模型等多种较为成熟的分析模型供选择；在选定模型后，借助EXCEL、SPSS、Python等数据分析、图形可视化软件，让结果更加直观、可视，更能准确反映学生发展的增值情况。

三、何为：指向增值评价应用的操作性分析

（一）基于全息观察的增值评价

从日常学习活动、学期主题评价活动两个层面入手，对数学活动过程中学生的表现进行全息观察，从而促进学生个体数学文化素养的形成与发展。在日常学习活动中，制作学习观察量表，对学生的发言次数、发言质量、小组合作学习的参与度和学习的方法与策略等进行观察并记录。

在每学期结束的“情境乐评嘉年华”活动中创设“数学文化素养”评价项目。比如，在低中高三个学段，整体设计“数学故事我来讲”“文化小报我来创”“奇妙数独我来填”“数学名题我来讲”“数学戏剧我来演”等项目。根据项目的内容，在不同的年级设计不同的评价标准。以四年级上学期的“奇妙数独我来填”为例，设计观察评价标准表（如表2）。

活动时，观察人员（教师或家长）结合学生现场表现，对应评价标准，借助手机软件分别给出评价结果，软件自动存储数据并汇总至数据库。分析时，教师可以根据数据库中的数据任意选择两个不同的时间节点，对一个或多个项目进行增值对比，形成个性化增值评价雷达图（如图2）。同时学生将情境乐评活动的过程资料存放到个人档案袋中，作为阶段整体学业增值评价的原始材料。

（二）基于档案袋的增值评价

华东师范大学钟启泉教授认为，档案袋是指系统的收集，能够表征儿童在学习过程中的能力与努力而作为成长证据的记录。以数学文化为内容指向的档案袋，其基本材料一般包括：参与数学文化主题学习活动的计划、过程记录及自主评价材料；与数学文化相关的史料、学具、小报等物型作品；教师为跟踪学生的学习过程进行的记录或评价材料等。比如，围绕“平面图形的面积”这一内容，收集的有关面积计算的数学史料、绘制的思维导图等；参加班级、年级或学校进行数独比赛的学习材料、训练计划、获奖证书、赛后反思等。

档案袋并不是简单的存储机器，其内容可以看作是学习主体在这个评价区间所获得的末值，学生、家长、教师都可以通过档案袋中的材料，分析评价区间内学生参加学习活动的增值。当然，由于学生和教师评价标准不一，在增值描述时可能会产生一些误差，特别是学生视角下会产生夸大增值、负增值的两种极端现象。比如，面对自己档案袋中的数学文化小报，学生D给出“我制作小报的能力很强，这一张特别好”的评价；学生E给出“与某某同學相比，我制作的小报很不好”的评价。这两种评价的出现，都是学生不能立足自身原有基础（初值），不能准确地从增值的角度进行自我评价。此时，档案袋中的内容为协商式对话的出场提供了机会，在协商对话过程中，教师指导学生慢慢完善自我的评价过程，将评价的视角指向自身增值，逐步形成自我评估能力。

（三）基于纸笔测试的增值评价

传统纸笔测试因其仅以分数为评价结果，一直被诟病，但如果将具有进阶性的数学文化素养检测内容，置于不同时间节点的纸笔测试中，并将代表学生发展水平的分数（初值或末值）引入增值评价体系，则能弥补传统纸笔测试分数的不足，发挥其精准评价的优势。另外，为进一步落实“新课标”学业水平考试“引入数学文化”的要求，通过阅读与理解、操作与实践、探索与应用等形式，将《九章算术》《周髀算经》《算术之钥》等书中的合适内容，引入学业水平考试的检测试题中，也是对试题内容、题型的一种丰富。

例如，在五年级学习完“圆的面积”之后，在不同阶段的学期期末学业水平考试中，将《周髀算经》中“半周、半径相乘则得圆矣”“周、径相乘，四而一”“周自乘，十二而一”等三种圆面积的计算方法分别呈现在试题中（每次呈现其中的一种），要求学生： 1.用自己的语言写出这种方法的含义；2.用自己喜欢的方法验证这种计算圆面积的方法是否正确。最终用得分对学生的答题情况进行精准评判，特别是对于图形验证、举例验证、字母推理验证等给出不同的分值。利用不同时间点的得分差值，评价学生全体或个体对于数学语言的理解力、数学结论的推理力。

在小学生数学文化素养蕴含的过程中，全面引入增值评价，既体现了教育评价的育人导向，努力实现“一切为了每个学生发展（增值）”的评价改革目标；也是转变教师观念的一种有效尝试，使教师从关注学生某次成绩的高或低，转向关注一段时间内学生学业变化的增值；更是为增值评价在学生核心素养涵育过程中的全面实施寻找方向，探索一条现实路径。

（作者单位：江苏省盐城市亭湖区实验小学 江苏省盐城市教育科学研究院）