培养小学生数感的三种策略

苏明强

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：数感主要是指对于数与数量、数量关系以及运算结果的直观感悟。数感是数学核心素养的重要内容，在小学数学教学中，教师要培养学生的数感，让学生学会用数学的眼光观察现实世界，这里的数学眼光主要包括数与数量的眼光、数量关系的眼光和合理估算的眼光。具体表现在以下三个方面：一是在真实的情境中能理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序;二是能用数表达具体情境中事物的简单规律;三是能在真实情境中进行合理估算并做出合理判断。

一、数一数——培养学生对数与数量的直观感悟能力

数与数量是两个不完全相同的概念，数是一种抽象的存在，数量是一种具体的存在，事物具体的数量最后都是用抽象的数进行表示。因此，数的眼光主要体现在对数的意义的理解上，数量的眼光主要体现在用数表示物体的个数或事物的顺序上。在小学数学中，数主要包括自然数、分数、小数，自然数是分数和小数的重要基础，自然数具有可数性，因此，在“数的认识”教学中，我们可以通过数一数的方式，培养学生对“数”与“数量”的直观感悟能力。

比如，在“自然数”的教学中，我们可以引导学生先学会“点数”，即在点数的过程中，把数的对象与自然数（从1开始）建立起一一对应关系，做到手点实物、口说数字、手口一致。在此基础上，再引导学生学会“唱数”，即在数的过程中，仅用口头的方式按顺序说出数字，没有手与实物的对应。在“认识大数”的教学中，我们可以让学生数一数计数单位：1个一，2个一，3个一……1个十，2个十，3个十……1个百，2个百，3个百……在数一数的活动中，学生对计数单位的认知，有助于学生理解数的意义。

在“认识分数”的教学中，我们可以把一个圆平均分成2份、3份、4份、5份……由此产生分数单位[12]、[13]、[14]、[15]……然后数一数分数单位，1个[12]，2个[12]，3个[12]……1个[13]，2个[13]，3个[13]……在“认识小数”的教学中，我们可以把一个正方体平均分成10份、100份、1000份，由此产生小数单位0.1、0.01、0.001，然后数一数小数单位，1个0.1，2个0.1，3个0.1……1个0.01，2个0.01，3个0.01……通过“数一数”，让学生对数和数量产生直观认知，促进学生形成数感。

二、想一想——培养学生对数量关系的直观感悟能力

学生对数与数量的认知，是理解数量关系的重要基础，学生对数量关系的直观感悟是数感形成的更高要求，在这里数量关系的眼光主要是指学生能用数量表达具体情境中事物的简单规律。在小学数学中，简单数量关系有：大小关系、等量关系等，还有稍复杂数量关系：部分与整体的分数关系、整体与整体的倍数关系、总量与分量的关系等，还有复杂的数量关系，它们本质上是函数关系：路程、速度与时间、总价、单价与数量、周长公式、面积公式、体积公式等。因此，教学时，我们可以通过“想一想”的方式，培养学生对数量关系的直观感悟能力。

比如，在“分数初步认识”教学中，我们可以借助数线的观察，通过“想一想”的方式，培养学生对分数大小关系的直观感悟能力。教学时，我们可以把一个圆平均分成2份、4份、8份，由此产生[12]、[14]、[18]，先让学生观察这些分数所对应的圆片，对这三个分数的大小有初步的感知，然后，让学生在数线上的0和1之间找到[12]、[14]、[18]这三个分数所对应的位置（如图1所示）。

由于数线是数的大小关系最为直观的模型，在数线上，从左到右的顺序，就是数从小到大的排列顺序。因此，教学时，我们可以凭借数形结合的手段，在认真观察的基础上，引导学生“想一想”，发现这样的规律：分子不变，分母越大，分数就越小，这个分数的位置就越靠近0，这就促进学生形成分数大小的一种直观感悟。

三、估一估——培养学生对运算结果的直观感悟能力

小学数学中的运算主要有整数、分数和小数的加减乘除四则运算，整数的四则运算是分数和小数四则运算的基础，20以内加减法是多位数加减法运算的重要基础，乘法口诀是乘法运算的重要基础，表内乘除法是多位数乘除法运算的重要基础。然而，在传统的计算教学中，我们常常强调掌握算法和理解算理，重视精算，却忽视估算。其实，通过运算的教学，教师不仅可以培养学生的估算意识和估算能力，而且可以让学生学会用合理估算的眼光观察现实世界，这里合理估算的眼光主要是指能在真实情境中进行合理估算并做出合理判断。因此，在运算教学中，我们应该重视估算，灵活选用合适的单位和合适的方法（“大估”“中估”和“小估”），通过“估一估”的方式，培养学生对运算结果的直观感悟能力。

比如，在第一学段（1～2年级），我们应该让学生熟练口算20以内加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内数的加减，为估算教学奠定重要基础。在第二学段（3～4年级），我们应该在解决实际问题的过程中，引导学生根据具体的问题情境，选择合适的估算单位，如估算教室的长度时选用“米”为单位，估算书本长度时选用“厘米”为单位等，这样不仅培养了学生的估算意识，而且让学生体会估算在解决实际问题中的作用。在第三学段（5～6年级），我们应该借助真实情境，引导学生了解选择合适的方法进行估算的重要性，学会根据真实情境选择合理的方法进行估算，并做出合理的推断，提高解决问题的能力，发展初步的应用意识。如这样一个问题：教师组织97名四年级学生春游，租船每人需要6元，问教师带600元够吗？这个问题情境，应该选用“大估”的方法，把97看成100，因此，通过估算就可以做出合理的推断——教師带600元是够的。

（作者单位：泉州师范学院育科学研究所）