聚焦关键课例 发展关键能力

邓颖洁 宋显庆

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）提出，课程内容重点是对课程进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。课程结构化整合的背后潜藏的关键词是关联、整体、结构、知識本质。笔者认为，关键课例的研究是落实“新课标”这一变化的脚手架，它不仅是一堂课，更是一种理念，最后落地成一种行为。

一、关键课例的破与立

数学作为一门知识体系严密的学科，我们可以把它看作一棵大树，外在茎干分明，内在脉络通达。如果把这棵树看作意义不同的课，就像特级教师俞正强所说，有一些课“其莳也若子”，需要厘清脉络，有一些课“其置之若弃”，应让学生充分自主学习。那么“其莳也若子”的课，就是有研究价值的关键课例。

关键课例，一般源自知识的起点、节点和拐点，它承载的使命是夯实基础，生长数学思维，发生知识结构关联。或者一句话概括，关键课例的本质就是可供迁移、可供生长。那么，如何来梳理有价值的关键课例呢？一般可以有两个视角：单元视角和知识领域视角。

（一）单元视角

教师在教学中往往会纠缠于碎片化的知识点，存在平均用力、均衡用时的情况。这样就会出现处处是重点、处处又不是重点的情况。教学中，我们可以运用单元视角，锚准单元内容的逻辑顺序，构建符合学情的内容结构，紧抓单元的核心概念，融入基本思想方法。它像一棵富有生长力的种子植根于课堂，生长于学生的头脑中，以操作、体验、交流、感悟等学习方式为主，以结构、方法、思想为目标。比如，人教版数学教材五年级上册“多边形的面积”自然单元中包含平行四边形、三角形、梯形和不规则图形的面积等内容。探究这些内容的过程中都要运用转化的数学思想，在平行四边形面积计算公式推导中，关键的问题是“怎样将一个平行四边形转化为长方形”，但在实际教学中学生的瓶颈问题是“怎么产生平行四边形转化为长方形的想法的”“平行四边形可以转化成长方形是怎么发现的”，这两个问题才是学生的认知症结，也是探究的价值所在。所以在这个单元中，“平行四边形的面积”无疑就成为关键课例，学生在这节课上把问题弄明白了，后续遇到其他图形的面积问题乃至不规则图形的面积问题，就能有效迁移、推理、探究。

（二）知识领域视角

我们可以从鸟瞰知识的角度，了解一个知识板块的来龙去脉、前因后果。小学阶段，由于知识及学情等因素，数学知识在低、中、高年段呈现螺旋上升的形式，这些拆分的知识有些内容相近、结构相似、方法相通，我们可以从跨学段的角度去整体关联、融通，以“瞻前顾后”的策略去思考知识与经验连接的契合点、知识与知识连接的关键点，这些契合点与关键点就是我们需要精雕细琢的关键课例。比如，在“数的认识”这一知识体系中，从自然数到小数、分数等逐渐发展建构。在这个知识体系中，我们梳理出3个关键课例，分别是 “10的认识” “分数的初步认识”和 “用字母表示数”。这3个课例是学生对数的认识发展的不同跨越：10的认识——第一次将学过的数字组合成新数，第一次有“位值”的概念，是自然数认识中知识技能的关键点;用字母表示数——数由确定状态变成了一种未知状态，字母可以用来表示多种情况的数，这是算术思维向代数思维过渡的联结点;分数的初步认识——把一个物体或多个物体看作一个整体，并量化为整数“1”，而这个“1”与自然数“1”的意义的认知跨度是分数认识的起始点，也是数的认识的发展点。

在教学实践中，我们对人教版数学教材进行“全景扫描”，构建单元结构、知识板块图谱，在小学阶段的数学课程内容中梳理出几十个关键课例。在对关键课例的破解中，厘清梳理问题的脉络，形成我们自己的教学主张。

二、关键课例的舍与得

浅显易懂的教学内容，投入时间不需要太多;关键、深刻的教学内容，投入时间往往会多些。随着关键课例实践的深入，对时间的投入问题我们也有了一些新的思考。

（一）舍时间，得顺其自然

关键课例因其在知识结构中的特殊位置和特殊价值，教学时间投入自然相对较多。以“乘法计算”为例，教材编排循序渐进，从乘法口诀、表内乘法、多位数乘一位数到多位数乘两位数，我们把这些内容进行分类（如表1）。

这样分类的数学思考是：第一层次是学习乘法的意义，利用乘法口诀计算乘法。第二层次体现分与合的思想，学生自主将拆数转化为学过的表内乘法，再明确拆成十几和几最简便，最后学习用竖式记录计算过程，充分体会十进位值的意义及其简洁性。第三层次借助积的变化规律将小数乘法转化成以前学过的整数乘法。

所以两位数乘一位数可以看作这个知识体系的关键课例，以“两位数乘一位数”为例，我们这样定位教学目标：

1.理解笔算乘法的算理，学会用竖式计算的方法进行笔算。

2.在多种方法对比中，体会数位和十进位值制在笔算中的重要作用，能够自主选择简洁的方法进行计算。

3.在解决实际问题中学习笔算乘法，感受共性，积累经验，用分与合的方法解决新问题。

教学中，我们设计了以下教学活动：

（1）学生尝试计算 12×3，经历算法多样化。

①12+12+12=36;②2×3=6，10×3=30，30+6=36;

③9×3=27，3×3=9，27+9=36;

8×3=24，4×3=12，24+12=36;

7×3=21，5×3=15，21+15=36;

6×3=18，6×3=18，18+18=36。

通过交流发现：怎么分都可以，都是把 12 分成两部分，分别乘3，再合起来。

（2）出示对比算式：13×3，学生继续自主尝试交流，并逐渐发现：拆成其他数不方便计算，最后发现拆成十和几最好算。

经历了这样不断推翻和建立的过程，学生体会到：在分与合中，按十进位值制去分更简洁，从而帮助学生理解算理。最后通过比较横式与竖式，不断从感官上加强学生对位值的感悟，学生在对比中对笔算乘法的算理逐渐清晰，让思维走向深刻。

关键课例的课堂教学看似花了大量时间，实则为日后学习类似内容储备知识、经验和思维方法。当下的慢是为了将来的快，舍了时间，但争取到了思维生长的顺其自然。

（二）舍功利，得溯源本真

知识分为看得见的知识和看不见的知识。看得见的知识学生摸得着，教师多用讲授的方式，也可以通过练习获得反馈结果。但看不见的知识没有清晰的知识点，学生难以通过自学习得，像“空间观念”之类，教师不能讲，即使讲了，学生也不一定明白。但看不见的知识往往是思想、观念，是素养。在关键课例中应该明确看得见的知识用什么知识点来落脚，看不见的知识靠什么活动去支撑。比如，在“长方体和正方体”单元中，由于长方体的表面积、体积计算的源头是对长方体核心概念的理解以及长方体特征的建构，所以长方体、正方体的认识可作为带动整个单元的关键课例。这个课例中的显性知识不用多说，除此之外，该课还是培养学生空间观念的好时机。教学中除常规活动外，教师还可以拓展以下两个体验活动。

1.如图1，去掉一条棱，你们能想象刚才的长方体的样子吗？再去掉一条棱呢？至少保留几条棱才能想象出长方体原来的样子？为什么？

2.如图2，给出长方体的长、宽、高，想象它可能是什么物体？

如果错失了对空间感的体验，表面上看不会影响学生解决长方体表面积、体积问题，但潜在地会使学生今后主动学习的能力和意识缺失。一个关键课例，舍了功利，抵达了数学的本质。

（三）舍让位，得自主发展

学生是带着已有知识经验走进课堂的，所以读懂学生是关键课例的精髓。我们以关键课例为突破口，以学生的已有知识储备、经验和认知水平为研究对象，对每一个关键课例进行课前测，收集数据并做好数据分析，构建关键课例的学情库。有了数据分析，教师的心中才真的装有学生，才真的懂得让位的智慧。

课堂上，学生已经会的，我们不讲，教师只做“投石人”，去激活与关联。让学生寻找知识与经验、知识与知识的联结点，学会推理迁移，归纳建模。关键课例的课堂上是有声音的：“我是小讲师”体现学生的数学表达，“课堂辩论场”上学生为自己的观点勇敢发声。关键课例的课堂上是有表情的：思考问题时学生眉头紧蹙，动手操作时专注凝神，豁然开朗后眉头舒展。关键课例的课堂上是有思想的：学生圈圈画画，用语言或符号让自己的思维可视化。关键课例的课堂上是有体验的：寻找圆心，自制长方体……我们发现，教师的心里有多少储备，学生的迁移就能激活多少力量;教师手中有多少评价标准，学生的个性就能有多少种呈现形式。

三、关键课例的践与行

如果说关键课例为学生的成长提供了力量，那么，它也赋能教师“破茧成蝶”的专业修养进程。我们构建“3+X+Y”的梯队模式开展课例研磨。“3”是学校导师，“X”是骨干教师，“Y”是青年新秀，不同层级的教师共同磨透一节课，以一节课启发关联课，以一节课磨炼一群人，形成每节关鍵课例的磨课方式：诊断起点（畅聊对教材的理解、对前后知识点的分析），分组研讨（组内研讨、破解疑惑、寻求策略），初磨课堂（在课堂中实践预案），反思重构（反思课堂、策略重构），复盘再上（二次教学、对比分析），集中反馈（以说课的方式集中研讨、分析得与失），形成案例（完善教学资源包，效果不好重回第三环节）。

整个过程人人参与，谁也不是协助者，谁也不是旁观人。就这样，我们“拉长”研课时空，把握教学预设的大方向，积极解决课堂生成中的小问题。同时汇编《“研”近旨远》《“研”为心声》《“研”无止境》等多本专辑，清晰教师专业化成长的轨迹，凝练教师教学素养的培养方法，摸索出一条“以关键课例带动系列课”的特色研究路径。经过打磨，我们给学生提出的问题大胆了一点，让学生学习的步子迈大了一点，给学生思考的时间长了一点，错误中成长的机会多了一点。就这样一点、一点的变化，我们的团队借助彼此的微光去照亮彼此的课堂。经过多年的探索，我们从寻找答案的人，努力变成书写答案的人。

“双减”政策下，如何“提质增效”？关键课例给予了最好的回答。“关键课”不是一堂课，而是一种教育的姿态，也是我们指导学生学习的有效途径。

（作者单位：江西省南昌市站前路学校教育集团 江西省教育厅教学教材研究室）

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