“说数学”：数学作业的创新表达

范林伟

“双减”以来，为了真正实现“减负”与“提质”，作业的设计、实施与管理受到了前所未有的关注。教师越来越重视基于学生立场、学习历程和理解深度来设计作业。小学数学作业在强调以单元视角对学生的学习结果与学习过程进行考查之外，还要对学生的思考方式与学习方式进行指导，鼓励学生在自我反思中建构知识，不断提升他们解决真实的、个性化的以及较复杂问题的能力。“说数学”作为表现性任务的一种，能全面调动学生解决问题所需要的知识与技能，学生能以视频、文稿、道具或图画等来展现自己的所行所思、所想所感。这也便于教师更加直观、深入地诊断学生的学习效果，并改进自身的教学行为。

“核心素养”与“关键能力”是当前教育改革研究的热点。在“双减”背景下，教学不能在低阶的、机械的层面上打转，必须要重视对学生的分析、评价、创造等高阶思维能力的培养。作为教学活动的必要组成部分，作业承载着培养关键能力、增添思维活力、提升学习品质的功能，是体现学生学业品质与学习水平的重要载体。那么，现阶段开发怎样的数学作业能够更好地实现“减负”与“提质”呢？实践中，我们发现“说数学”这一作业方式隐藏着巨大的教学魅力与育人价值，有利于培养学生质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。

一、何为“说数学”

说数学，是指学生在一定时间内通过解说分析数学问题的过程、分享求解经验、提出学习建议的行为，旨在提高问题解决与数学表达能力、发展高阶思维的一种学习方式。这种“以说促思、以说明理、以说提能”的方式能有效提升学生在说题中理解概念、性质、法则与原理，掌握问题解决的方法与策略，提高他们发现问题、提出问题、解释说明和设计方案等能力，从而使学生数学表达能言之有物、言之有据。

二、“说数学”的要素设计

“说数学”的内容主要包括源于教学需要的认定内容和基于个性发展的自选内容两部分。认定内容是指学生必须掌握的重点与核心知识，自选内容是指由学生挑选的典型的、易错易混的知识要点。但是，无论哪部分内容在习题选择时都要以生为本，指向数学本质。说题时，学生要做到主题化呈现、序列化展示;说题后，教师或同伴要重视对说题人、说题过程的评价以及作品的后续完善与推广。为了全面实现“说数学”的价值，整个实施过程应体现以下三个要素。

（一）能力综合化

在整个备题、说题、修正的过程中，学生需要借助实例、图示、实物来说清自己对概念、性质、法则与原理的理解，确保说题时能抓住关键;还要学会从四则运算的意义、基本的数量关系、图形关系的角度向他人展示自己是如何列出算式的;更要从知识点剖析、解题思路、解题经验三个层面来展开解说，引发他人对思维过程的关注。说的过程既是学生数学综合能力的体现，也是分析评价、解释说明、设计运用等高阶思维的综合反映。

（二）形式多元化

“说数学”的形式主要包括主讲视频、现场汇报、发言稿、道具与图画等。学生要以独到的呈现视角与丰富的表现形式来创造作品，以衬托自己的说题行为。说题时，学生可以将它们自由组合，利用记号标注、思维导图、模型道具等边讲边演示，具体直观、生动形象地展示自己的思考过程。当然，还可以邀请同伴合作，在對话中阐述对习题的不同理解。实践表明，作品形式多元化是学生数学知识结构化程度高低与否的重要表现。

（三）讲解儿童化

学生在“说数学”时所采用的审题方式、语言内容、解决问题策略或方法既要体现数学味，更要体现儿童化，让说题者像小老师讲故事一样尽情地展示自己的个性化思考过程。以便听众倍感亲切，自由放松地倾听与学习。

三、“说数学”的实践策略

“说数学”重点要突出学生在分析问题、解决问题时对数学思考过程的梳理与表达。这既实现了对问题的深度解读，又能全面展示学生思维运转的痕迹，还有利于指导他人“像我这样思考”，进而拓宽解决问题的思路。那么，如何才能使学生说得有声有色、有理有据，达到指点迷津、画龙点睛的作用呢？

（一）直面学情，合理选择发布时机

语言是思维的外壳。数学的思考往往需要借助凝练的语言表达来巩固、内化其理解的深度。然而，有的学生在回答问题时常会空洞无物，不知所云;有的学生在表达观点时会东拉西扯，无法聚焦自己所要阐述的关键内容;更有学生在数学表达会无凭无据，容易“想当然”，以至他人无法信服。因此，一旦出现上述问题，教师应当根据学生的学习状态及时组织学生在课后开展“说数学”的活动，以强化学生对解决问题的策略、关系、模型以及具体方法的理解与掌握。

此外，当学生遇到易错、易混、琢磨不透的问题时，教师也可以安排学生“说数学”，为他们提供对话互补的机会，为他们排忧解难，使其在化抽象为具体、化无形为有形的过程中理解问题之间的差异，学会挖掘并感悟数学本质，进而明确解决问题的落脚点与突破点。

（二）元素表达，全面彰显学习历程

“说数学”时怎样引导学生运用看得见、摸得着、讲得明白的数学证据展示自己的思维过程呢？如何使学生醒目地呈现知识要点、解题思路、评价反思呢？换言之，“说数学”要讲清哪些关键元素，其具体的表达又是怎样的？

1.点破知识，展示数学概念与关键要素

（1）标注式解说。学生借助点、画、圈、补等方式在数学问题中标注、说明该题的知识点有什么、是什么、与哪些概念有联系或区别，从而使听众知道问题中的条件是什么、问题是什么。如图1，二年级学生先用圈关键词的方式来体现自己获取有效信息的过程，然后以加法和乘法的转化来填补“同数连加”向“乘法”的演变过程，从而将加法与乘法的密切联系有序地展示给他人。这样的“圈画式”解说有利于其他同学直观地捕获数学信息，在聆听中快速地与原有的数学概念建立联系，从而迅速地跟上讲题同学的思路。同时，这也有利于听众感受分析问题的一般方法，掌握审题的技巧、思考的路径和反思验证的策略。

（2）联想式解说。学生根据数学问题中的关键词、习题结构、问题特征，借助联想的方式与以往做过的、见过的习题建立联系，由此及彼地讲清本问题中可能涉及的知识点，使听众快速回忆相关知识，精准调用解决问题的经验。例如，有这样一个问题：图2中的涂色部分的长度是[25]米的是（）。

此时，学生就会自然而然地根据问题表达的方式、直观图示以及选项进行对比，和分数与除法的关系相关的习题进行链接，通过回忆、描述、再现等方式唤醒自己的数学经验，以促进听众理解自己解说的方法。以此题为例，学生后续还通过知识树的方式将与之相关的画图题进行了整合与汇总，实现了知识的结构化与序列化。

2.点明思路，传递解题步骤与思维过程

（1）有序解说。学生通过数学语言、图示、动作、道具等将自己解决問题的过程一步一步地讲明白。这主要包括说明题意、解题步骤、算式及其含义、解题技巧和拓展点，以此使他人明确此问题的突破口在哪里，知道问题的来龙去脉，最终感知如何确立解决问题的方案与思路。为了清楚地表达自己的思考过程，学生往往需要设计好语言模板、串联词以及时间分配表，有序地预设自己的整个说题过程。比如，五年级学生在解决长方体包装问题时采用的策划表（如表1）。

上述过程是学生比较通用的表达模板，这样的学习支架可以有效地帮助学生尽可能有序地表达自己的思考步骤，并且提前梳理好解决过程的细节，包括使用哪些数据、避免哪些常见错误等。

当然，清晰、准确、通畅的“说数学”不是一蹴而就的。通常，学生的说题会由开场白、习题朗读、习题分析、解题说明、经验总结和结束语等组成。每次解说一个习题，全程大约2～5分钟。当然，无论是在“试说”时发现不足，还是在“改进”时自我反思，抑或是最后根据教师开具的改进“处方”进行修正时，学生都要完整地经历有序解说的过程。

（3）图式解说。学生借助流程图、思维导图或数学示意图的方式直观地展示自己是如何找出已知和未知之间的联系的，进而将解决问题的思路呈现出来，能帮助听众根据流程图来思考问题。某四年级学生在解决“妈妈准备买15瓶苹果汁，原价每瓶8元，现在超市搞促销活动，苹果汁买4瓶送1瓶。照这样计算，现在需要付多少钱？”这个问题时，就画了如下的流程图（如图3）逐步地展示自己的思维过程，然后图文并茂地讲述自己的想法，整个过程极为生动。

3.点亮思维，培养自我反思与评价的意识

（1）唤醒式。在说题时，学生可以自由选择语言模板或个性贴条提醒听众：“你们想到了哪些学过的知识？”“如果不这样想，还可以怎么想？”“你们有什么疑问吗？”“你们验证了吗？”从而触发学生的思考，既增加了听众的学习热情与趣味，保障了“说数学”的互动性，又能引发学生思考多样的解决方法或解决策略，反思解决问题时遇到的困惑、各种方法的优缺点。具体地，“唤醒式点亮”语言模板如表2所示。

（2）建议式。借助课堂提问、课堂延伸、流转对话等方式能有效触发自己和听众在互动过程中进一步熟悉思考问题的方式（方法），产生新的学习思路或思维迸发点。教师还可以通过打擂台的方式，组织学生对同一个问题进行解说，畅谈自己的方法并进行归纳总结，特别是建议说出他人潜在的错误类型、举一反三的变式习题等。实践中，学生可以利用班级数学角进行说题文稿、说题材料、说课道具等的展示，教师也可以利用微信、钉钉、公众号平台等在线媒体进行“打擂”活动，使学生能够取长补短，使他们在对比中反思成长。

（三）分项评价，综合考查关键能力

“说数学”的评价十分强调学习历程的展现、学习经验的流露、解决问题策略的揭示和学习情感的体现。其评价的对象主要是视频、现场汇报、发言稿、道具与图画等。分项评价的内容包括习题选择是否切合实际情况，说题的结构是否完整，解决问题的方法是否正确合理，分析与解说是否通俗易懂，标注与道具是否指向数学本质，指导与点拨是否引人入胜等。具体地，分项评价的指标如表3所示。

与传统数学作业相比，“说数学”的作业方式更加生动有趣，更容易激发学生的参与热情和学习积极性，快速提升他们的数学自信。由此，学生也更乐意尝试这样充满挑战的、富有创造性的数学作业。“双减”以来，经过“说数学”的历练之后，学生更能准确、完整、有序地表达自己的思维过程。渐渐地，学生在对数学问题的分析、说题流程的调整、说题视频的反思以及对同伴作品的质疑与评价之后，他们勇于用数学的语言进行表达、用数学的思维综合分析问题的能力与自我拓展的能力都得到了明显的提升。

（作者单位：浙江师范大学附属嘉善实验学校）

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