巧借线段图明算理

肖元莲

人教版小学《数学》六年级上册“分数除法”例2的教学一直是教师们头疼的一个问题。不少教师抱怨：明明很简单的一个计算法则，为什么偏要通过复杂的线段图加以诠释呢？这不是给学生添堵吗？线段图在这个例题里又扮演着什么角色呢？

例题：小明[23]小时走了2 km，小红[512]小时走了[56] km。谁走得快些？

要算谁走得快些，显然这是一道求速度的题目。根据速度=路程÷时间，我们很快就能列出两个算式：小明的速度=2÷[23]，小红的速度=[56]÷[512]，可这两个算式该怎么计算呢？直接告诉计算方法不利于学生的思维发展，那该如何让学生明白该题的算理呢？

1.借用线段图帮助学生理解算理，促转化。理解“2÷[23]”的算理是本例的重点。为让学生理解一个数除以分数的计算算理，笔者采用了画线段图的直观方式来帮助学生理解问题。

[23]小时是把1小时平均分成3份，取其中的2份，有2个[13]。如果能把其中1份的路程求出来，就能求出3份的路程。而已知2份的路程是2 km，求其中的1份，就是用2份的路程2 km乘[12]。笔者结合线段图边操作边讲解，发现学生对“2×[12]×3”中每一部分含义的理解难度降低了，顺利地实现“除以一个分数”到“乘以这个分数的倒数”的转化。可见画线段图不仅仅是为了得到一个计算结果，更重要的是通过画线段图来找到计算方法，因为我们不可能通过画图解决每道题。画线段图的目的是建立图形与计算方法之间联系，找到计算任何数除以分数的基本算理。

2.巧用线段图为算理“撑腰”，助建模。在计算小红的速度时，笔者放手让学生自己去尝试。由于学生有了整数除以分数的基础，通过迁移类比，很快就能得出分数除以分数的计算方法。此时，笔者并不急于让学生进行计算，而是让学生说出[56]÷[512]能转化成[56]×[125]的理由。有的学生立马想到用线段图来解决问题。

[1小时][[512]小时][[56]km][走多少km？]

[512]小时是把1小时平均分成12份，取其中的5份，即有5个[112]。如果能把其中1份的路程求出来，就能求出12份的路程。而已知5份的路程是[56] km，求其中的1份，就是用5份的路程[56] km乘以[15]，1小时里一共有12份，所以小紅1小时走了[56]×[15]×12=2 km。由此证明“除以一个分数就能直接乘这个分数的倒数”的算理是正确的。此时，“任何数除以一个分数等于这个数乘这个分数的倒数”这一模式已在学生的心里生根发芽了，这就是线段图的魅力所在。