在体验中发展学生的随机观念

章晓东

“确定与不确定”是苏科版七年级《数学》下册第十三章“感受概率”第一课时的教学内容,该课的教学旨在让学生体会概率思维方式与确定性思维方式的差异,增强学生的随机意识,学会正确理解、区分事件的类型,从而发展学生随机观念。

在教学这节课时,多数教师都是从教材中“国际乒乓球比赛”的情境来引出随机事件的,而特级教师潘建明则通过长工向地主讨工钱的故事情境引入随机事件概念,再通过游戏、演示实验和分组实验、生活中熟悉和感兴趣的问题,进一步深化了学生对随机概念的理解,拓展学生的随机观念。

一、运用故事情境,引入随机事件

1.听故事:(录音机播放)从前,一位长工辛苦劳作一年后向他的东家讨要工钱,地主眨巴着小眼睛说:“我现在没有钱,不过我不会赖你的工钱的。这样吧,到2月31日这一天你来拿,到时候我一定如数将工钱给你。”(暂停播放)

师:同学们,你们说这位长工能拿到工钱吗?

生:拿不到!

师:为什么?

生:因为2月没有31日!

师:那么“长工拿到工钱”这件事情可能发生吗?

生:不可能发生!

师:(书写)在特定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定不会发生,这样的事情是不可能事件。

2.继续听故事:长工知道地主想耍赖,并知道他是一个虔诚的佛教徒,第二天他不动声色地向地主说:“东家,昨天我从你这儿一回家就给菩萨烧了香,晚上菩萨托梦给我了,他让我今天向天上扔一块石头,如果石头不掉下来,说明我不该得到工钱,如果石头掉下来了,东家你必须现在就将工钱如数给我,否则菩萨会狠狠地惩罚你的!”地主急了:“那你快向天上扔石头。”长工拣起一块石头就抛向空中……(暂停播放)

师:在这种情况下,长工会拿到工钱吗?

生:会!

师:为什么?

生:因为石头会掉下来的。

师:那么“石头会掉下来”这件事情必然发生吗?

生:必然发生!

师:(书写)在特定条件下,有些事情我们事先能肯定它一定会发生,这样的事情是必然事件。必然事件与不可能事件称为确定事件。

3.接着听故事:第二年,长工向地主讨要工钱时,地主说:“我们还是用丢铜钱的方法来给工钱吧,如果是铜钱的正面,我给你工钱。如果是铜钱的反面,我就不能给你工钱。”

师:长工会拿到工钱吗?

生:不一定!

师:为什么?

生:因为丢铜钱时正面和反面都有可能发生。

师:(书写)在特定条件下,有些事情我们事先无法确定它会不会发生,这样的事情是随机事件,也称不确定事件。

【赏析】 对教材引例的处理是这节课的一个亮点,原教材直接从“国际乒乓球比赛”来引出三类事件的概念显得有点“生硬”。潘老师通过长工向地主讨工钱的故事情境,让学生从故事中得到启示,清醒地认识到判断一个事件属于哪类事件要注意事件发生的条件。用具体的、有趣的、富有情感的素材引导学生尽快投入教学活动,使课堂内容不再枯燥乏味,从而拉近学生与新知的距离、教师与学生的距离,为学生的进一步学习作好充分的心理准备。

二、通过实验游戏,理解随机事件

1.摸球演示实验:(与学生互动)

(1)如果不透明的口袋中事先放的都是红球,那么从中摸一个球是红球是必然事件,从中摸出白球是不可能事件;

(2)如果口袋中既有红球又有白球,那么摸一个球是红球或白球都是随机事件。

2.学生分组实验抛硬币和掷骰子:得出“硬币抛起自由落地后国徽面朝上”和“6点朝上”都是随机事件。

3.设计:口袋里有红、白(除颜色外完全相同)乒乓球各10只,请学生设计游戏,使得:(1)任意摸一个球都是白球;(2)任意摸两个球都是一红一白;(3)任意摸一个球可能是红球。

【赏析】从一开始的故事情境引入,到第二个环节安排教师和学生共同做游戏、做实验,“在做中学”,非常及时而又自然地深化了学生对随机概念的理解,从学生知识的最近发展区出发,降低了知识的难度。摸球演示实验、抛硬币和掷骰子实验,进一步使学生感知和深化对必然事件、不可能事件和随机事件的概念理解,学会正确理解、区分事件的类型。通过这些演示、实验、活动、设计,教师为学生思维训练设计了坡度,由易到难、层层推进,符合学生的年龄和认知特点。

三、迁移拓展延伸,发展随机观念

1.例:在某次国际乒乓球单打比赛中,甲、乙两名中国选手进入最后决赛。说出下列事件分别是什么事件:(1)冠军属于中国选手;(2)冠军属于外国选手;(3)冠军属于中国选手甲。

生1:冠军属于中国选手是必然事件。

生2:冠军属于外国选手是不可能事件。

生3:冠军属于中国选手甲是随机事件。

师:将例题条件中“甲、乙两名中国选手”改为“两名外国选手”,情况发生了什么变化?

生4:冠军属于中国选手是不可能事件。

生5:冠军属于外国选手是必然事件。

生6:冠军属于中国选手甲是不可能事件。

师:再将例题条件中“甲、乙两名中国选手”改为“一名中国选手和一名外国选手”呢?

生7:冠军属于中国选手是随机事件。

生8:冠军属于外国选手也是随机事件。

生9:冠军属于中国选手甲要分情况讨论。当进入最后决赛的这名中国选手是甲时,冠军属于中国选手甲是随机事件;当进入最后决赛的这名中国选手不是甲时,冠军属于中国选手甲是不可能事件。

2.思考:小华每天上学前,妈妈总要叮嘱一句“路上注意交通安全”,小华对此很反感,心想,全市有几十万人口,每天的交通事故只有几起,这事一定轮不到我的头上!同学们觉得他的想法对吗?用今天学的知识来判断“发生交通事故”是什么事件?

生:因为“全市有几十万人口,每天的交通事故只有几起”,从表面上看“发生交通事故”这事“一定轮到我的头上”是可能性非常小的随机事件,但倘若我们不注意交通安全、不遵守交通规则,那么这个可能性非常小的随机事件就会变成一个必然事件。

【赏析】潘老师对教材中的引例“国际乒乓球单打比赛”进行有效加工和改造,变为能力提升的例题,并用两次变式来拓宽学生的视野,让学生从中深刻理解判断一个事件属于哪类事件时,要注意事件发生的条件,各类事件在一定的情境下是可以转化的。这就进一步深化了学生对随机概念的理解,发展了学生的随机观念。从这里可以看出,不仅例题要精选,还要增强例题的“造血功能”,教学才能创新,才能更好地体现“以学论教”。第二个思考题通过学生认为交通事故与自己无关的想法,巧妙地对学生进行安全教育,达到“润物细无声”的教育效果。

四、回顾反思总结,巩固随机观念

师:通过本节课的学习,你有什么收获?

生1:通过本节课的学习,我知道了什么是必然事件、不可能事件和随机事件,并学会了判断一件事件属于哪类事件。

生2:值得注意的是判断一个事件属于哪类事件,必须注意事件发生的条件。

生3:我们还知道了各类事件在一定的情境下是会互相转化的。

师:同学们,当今社会人们面临着各种机遇和挑战,我们常常要在不确定情境中作出合理的决策,从这节课起,同学们要体会概率思维方式与确定性思维方式的差异,发展自己的随机观念。

【赏析】回顾反思,回味悠长。让学生对确定与不确定有了数学化的思考与提炼,对如何判断事件的类型有了本质的理解,进一步领悟了各类事件在一定条件下可以相互转化的数学思想,巩固了学生的随机观念。

综观整堂课,不难发现,这节课开头和结尾所创设的两个故事情境及教材引例的处理是这节课的两个亮点。“以学论教”在整堂课中得以精彩演绎,通过探究活动,激发学生的探索精神与创造力,让学生在猜测、试验、分析和交流等活动过程中,发展自己的数学化意识,提升自己的数学化水平。( 作者单位:江苏省无锡市厚桥中学)

□责任编辑 周瑜芽