从已知出发 建构数的认知体系

崔霞

【摘 要】“小数的初步认识”是小学数学认识数的结构中的重点内容，小数不仅与整数融为一体，更与分数密不可分，且融入于日常生活的各个方面。此时，学生已经掌握数位的有关知识及计数单位间“满十进一”的基本规律，这节课中，执教老师便是从学生已有的认知基础出发，将新知识融入到已有的知识结构中，使学生对整数、小数和分数的认识更加融会贯通，从本质上真正实现整体建构。

【关键词】认识小数;建构数;观课反思

一、小数的认识融入整个建构体系

师：回忆一下一年级认识数的时候我们是怎么数的？

生：一个一个地数。

师：一年级的时候我们一个一个地数，我们用“个”或者“一”作计数单位。随着认识的数越来越多，又是怎么数的？

生：十个十个地数。

师：后来数量又多了，又创造了新的计数单位“百”，再后来呢？

生：（齐）千！

师：看，千、百、十、个，都是我们以前认识的计数单位，你能将这些计数单位排排队吗？说说你为什么这样排。

生：我把最小的“个”排在左边，下一个是“十”，后面依次是“百”和“千”。

师：想想我们的计数器，还有其他排法吗？

生：我觉得可以是“千、百、十、个”，从最大开始排，从左往右越来越小。

师：你们更喜欢哪一种排法？

师：我们来写一个数“25”，哪个数字表示单位“个”。

生：5表示五个一，2表示两个十。

师：你觉得“十”排在“个”的哪边更合适呢？哪种排法与我们认识的数更符合一些？说说这些计数单位之间的关系。

生：10个一是1个十，而10个十又凑成1个百，同理，10个百是1个千。它们之间的进率都是10。

师：就按照这样的规律创造下去你能接着往左创造吗？

生：万！因为10个千是1个万。

师：如果换一种思路反过来从左往后看，它们之间又有什么关系呢？

生：1个千可以分成10个百，1个百可以分成10个十……

师：这次不是合了，而是把它们平均分成10份。

【赏析】

苏教版教材从生活经验出发，先是出示测量课桌长度的情境，接着出示购买物品的情境，分别引出整数部分是0和不是0两种情况下对一位小数的认识。许多的教学案例也是从生活经验出发，结合长度单位和人民币单位理解小数的含义。而本节课执教老师创新地从数位间进率为10这一起点出发，课堂伊始就给听课老师一种耳目一新的感觉。教师通过提问计数的方法帮助学生回顾各个数位的知识，再让学生给这些计数单位排队，引出相邻计数单位间进率是10这一重点知识。这样的安排更能使学生对小数的认识真正融入到数的整个建构体系当中，让学生意识到小数的出现与之前学习的整数有着不可分割的紧密联系。

二、创造更小的计数单位

师：你能接着往右创造比“一”还小的计数单位吗？你想依据什么原则来创造？

生：接下来也要像前面一样进率是10，就是要把“一”除以10。

师：原来就是要像前面一样接着平均分啊。这里有一个正方形，如果用它表示整数“一”，你能在上面创造一个更小的计数单位，并且把它涂色表示出来吗？小组讨论再在学习单上画一画，涂一涂。（学生小组交流后汇报）

生：（齐）是！

师：现在图中有几个0.1？用小数表示是多少？用分数表示呢？

师：接着涂，可以用什么数来表示？

师：最后一份也涂上色，这次可以用哪个数来表示呢？

生1：涂满了可以用1来表示。

师：刚刚我们创造了一个新的计数单位——0.1。这个新的计数单位如果要在计数器上表示出来，你觉得放在哪儿合适？想一想，在学习单上画出来。（学生自主画后汇报）

生：我把0.1画在个位的右边，因为从左往右越来越

小。要在计数器上表示0.1，我就在上面画了一颗珠子，就是1个0.1。

师：我们把新的计数单位0.1放在“个”的右边，但是要跟以前学的数位隔开，数学家们就请来一个小圆点来帮忙，把它放在个位和0.1的中间，这个小圆点叫做小数点。

师：如果要把0.1所在的数位也取个名字，你想取什么名字？想一想我们是把它平均分成几份才找到的？

师：我们根据把1平均分成10份取名叫做十分位。

师：如果让你再创造一个比0.1还小的计数单位，你想怎么做？

师：那这一份是整个正方形的多少呢？我们一起去看课件演示分分看。

生：0.1的右边。因为是把1分成100份可以取名百分位。

师：今天你们都是创造家，如果让你接着创造更小的计数单位，你还会吗？应该依据什么规则来创造呢？

生：把0.01再平均分成10份。

师：根据这样的规律我们还能创造无数个越来越小的计数单位呢。

【赏析】

这个片段是整节课浓墨重彩的部分，教师至始至终都围绕着“创造更小的计数单位”这一主题展开教学，不断追问学生是依据什么规律进行创造。小数的认识不再是教师规定的知识，而是学生自己思考和创造出来的，真正地做到以学生为主体。在创造的过程中不断巩固以前的知识，使学生对数位间的联系有了更深的认识，在此基础上更是引导学生认识了两位小数，实际教材中一位小数与两位小数是分开教学的，正是因为教师帮助学生掌握了数的体系之间的联系，理解创造更小的计数单位就是不断平均分成10份，真正理解了数的本质，实现了整体建构，才使两位小数的认识更加如鱼得水，化多節课的内容为一节课又不显得杂乱无章，使教学更加简约而不简单。

三、整数、小数和分数相互间的紧密联系

师：如果这个正方形可以表示1，你能用今天学习的新知识表示涂色部分吗？

生：第一个是0.3，第二个是0.03。

师：为什么都是涂了三份，却是用的不同的小数？

生：第一个正方形是被平均分成10份，每份是0.1，3个0.1是0.3。

生：第二个正方形是被平均分成100份，每份就是0.01，3个0.01是0.03。

师：认识了小数之后，我们回过头看一年级的数学书就有趣多了。瞧，这里一块橡皮7角，如果用小数来表示是多少元呢？

生：把1元平均分成10份，其中的7份涂色，就是0.7元。

师：再看看二年级量身高的时候，亮亮的身高是98厘米，用小数表示是多少米呢？你想怎么表示？

生：我想把1米平均分成100份，涂上其中的98份，用小数表示就是0.98米。

师：瞧瞧看，买一枚一元二角的邮票，你想怎么画图表示？

生：先画两个正方形，其中一个涂满，另一个正方形平均分成10份，再涂其中的两份，用小数表示就是1.2元。

师：我们这节课认识了一种新的数——小数，小数中间的小圆点是小数点，小数点左边就是我们以前认识的整数，可以称作整数部分，右边是小数独有的小数部分。通过今天的学习，你有什么收获呢？

【赏析】

在课堂后期，执教教师结合不同方式多方面帮助学生整理整数、小数和分数这一体系相互间的紧密联系。先是运用数形结合的数学思想，结合图示的形象支撑，化抽象为形象，巩固对小数的认识，感悟小数和分数间的联系。接着回到教材的案例当中，结合长度单位和人民币单位理解小数，帮助学生感知小数在生活当中的广泛应用，领悟小数的使用价值。最后教师回到课堂最初的数位表，结合计数器认识小数，因为教师不断引导学生将小数和整数融为一体，在学生的脑海中已经初步建构出了数的认知结构，所以学生写出对应的两位小数也是水到渠成，由此可以看出本节课是真正意义上的高效课堂。

（江苏省海安市城南实验小学，江苏 南通 226600）