棋盘上的“平移”运动

朱建美

【摘  要】维果茨基的理论揭示：儿童心智的获得有赖于身体在特定文化环境中的活动，抽象思维是外部动作“内化”的结果。学生对数学知识的深度理解同样需要身体知觉和感觉运动的支撑，学习离不开身体所处的环境。

【关键词】教学设计;平移;图形

《图形的平移》的教学重点是按照要求在方格图中画出平面图形平移后的图形，难点是让学生学会找对应点，正确判断（即通过数方格数确定）图形平移的距离，认识图形平移的变换性质（怎样保证大小和形状不变，只是位置改变），从而建立直观的空间概念。要画出复杂图形平移后的图形，关键是化整为零，将图形的平移转化成图形中主要线段和点的平移，之后学生自然会顺藤摸瓜，再由点到线，线到面。因为要从研究点的平移开始，学生自然会想到下棋：从最简单最感兴趣的游戏下棋开始，无形中渗透了化繁为简的数学思想，将本课的重点、难点整合在游戏中，那就是有关数学问题的游戏，教师语言的叙述，可以引领学生认识平移的两个关键要素，培养学生准确表达“平移过程”的数学语言能力。课堂上若能让学生“动”起来，通过身体与经验的交互作用，共同构成一个由记忆、情绪、语言、认知、身体所构成的有机体，基于这样的想法，我在教学“图形的平移”作了如下设计。

以游戏操作形式，通过变换下棋的道具，设计了3个环节：“点棋子-线段棒-小船模型”的平移，每个环节循序渐进，层层深入，同时预设学生学习中可能生成的问题以及准备处理的方式。

1.通过“点”的平移，学生感悟平移的两个关键要素：方向和距离

师导入：著名教育家陈省身这样说过，“数学的本质在于化复杂为简单”。他阐述了一种非常精辟的思维方法，今天我们就用这种思维方法继续研究平移。将棋盘上的大棋子换成小棋点，同时规定小棋点在格线上行走。两学生合作展示，黑板方格上：一学生下指令另一学生实际操作，让学生会描述：点A向（  ）平移了（  ）格，同时渗透数方格数的科学方法。这个环节中学生可能会问：平移方向可以向左右上下，为什么不可以斜着呢？

平移的运动特征就是“沿着直线运动”，那当然可以斜向运动到这个位置。告诉学生，小学阶段，物体如果是斜向平移，在方格上可以转变成水平和垂直方向两次平移。

2.通过“线段”的平移，深入理解平移的两要素，明确平移的特征

连点成线，我把“棋点”换成这样的“线段棒”，还会走棋吗？这个环节教学也以学生展示交流为主，黑板上一人操作，其他人用小棒打手势，三条不同方向摆放“线段”的设计，（如图）是由易到难，考验学生能否找准“对应点”，除此之外，还通过每个点的平移轨迹，初步感受：每个点的运动轨迹是平行且等长的线段。这为区别第二课时教学的旋转现象作了铺垫。也为下面研究平面图形的平移积累了很重要的感性认识和经验。

在方格纸上按要求画出平移后的点或线段。

（1）线段CD向左平移4格得到线段C'D'。

（2）线段MN向左平移5格得到线段M'N'。

（3）线段EF向上平移5格得到线段E'F'。

最后一幅图，线段EF平移到E'F'的位置，类似棋杆的运动。当线段和平移方向在一条直线上时，学生易找错对应点，从而误将两条线段的间隔数当作线段平移的格数。这个环节可以通过实物演示和多媒体动画呈现，突破学习难点，让学生明白，如果找错对应点，小棒就要旋转360度，而不只是平移了。

3.通过“图形”的平移，学会平移的方法，进一步掌握平移的特征

点成线，线围成图形，如果把刚才的线段组合在一起，我问：小小的棋子变成了“小船”，还能走棋吗？书上例题比这个简单，我稍作改动，让小船和金鱼的平移格数看似差不多，数学是思维的学科，这样设计可以让学生的思维走向纵深处，课堂朝着学生越来越聪明的方向去努力。

本环节，通过小组活动完成，展示交流时，重点说说小船图形向右平移了几格？是怎样数的？

这个环节学生会有很多方法，集体交流后，教师的总结很重要：图形上不同的点或线段都向右平移了9格，这是一个非常有价值的发现，正因为图形上所有的点、线段运动的方向和距离都一样，所以平移后的小船大小形状都不变，再次用理论事实证明了平移最重要的一个特点。因此我们要知道小船图形平移的距离只要找（几组）对应点或线段就可以了。

同时，针对学生中不同的数法，启发学生比较、判断选择图形上的哪些点或线段数平移格数比较简便。这环节可能有学生拿着小船模型像走棋一样数平移格数，发现这种方法，极易出错，这也是课一开始设计，棋点在格线走，而不像棋子在格中走的原因了，本课开始到这儿，下棋的道具越来越复杂，小棋点—线段棒—小船模型，图形复杂了，但方法仍然一样，化繁为简的思想得到了体现。学生能更好地认识平移中部分与整体的关系，在找、数、看的过程中，学生的对应思想，数方格数方法、空间想象能力得到了适时的发展。另外，也为下面的实际画图作了积极的铺垫。

4.实际操作，综合运用

A、收起小船模型，发挥空间想象力，在学习单上，自主设计，灵活使用平移知识准确画图。

活动要求：

（1）如果让你来平移这条小船，你打算怎么平移？

（2）想象一下，按照你的想法，小船平移后的位置会在哪里，是什么样子的？

（3）在学习单上用合适的工具画出平移后的小船图，建议画图过程中使用小弧线表示平移格数。

（4）画好图后，进行检查。

这样设计的原因是：为了达成画图基本技能，巩固平移认识，练习平移方法，同时培养大胆设计、小心验证、科学探究的习惯。这样会激发学生不同的思考、表达，呈现出不同的方案。通过呈现学生作业中的错误，如平移后变形的小船，学生的讨论辨析，教师的评价、提醒会让学生对自己的知识结构进行调整完善，对平移有更深入的体会和认识。

动静相宜是数学游戏课堂呈现出的一种最佳的学习状态，学生既能够生动活泼地参与游戏，又能在老师的引导下沉下心来专注于思考，让学习与身体、环境交互活动，从而达到心智、身体和环境之间动态的平衡。这种体验是一种自觉的感悟过程，无需过多的追问，在操作过程中的新发现新感悟让学习者从内心生发喜悦与成就感，从而提高学习效率。

【参考文献】

[1]仝宽.《图形的平移》教学设计[J].新课程·上旬，2019，（4）：121

[2]邱亮.在圖形的平移中如何落实数学学科素养[J].文理导航，2018，（08）：P.39

（江苏省南通师范学校第二附属小学，江苏 南通 226001）