平方根（第3课时）的学习分析

梁希

【摘 要】随着课程改革的不断深入与发展，“活动单导学”的不断推进，转变了过去以老师讲授为主体的模式，建立“伴学共进”学习小组，让学生通过自主学习、小组交流、小组展示，将小组合作学习贯穿于学习的整个过程，让教师与学生、学生与学生“结伴学习，共同进步”。对于新人教版《平方根》（第3课时）的学习，笔者进行了“伴学共进”的尝试。

【关键词】平方根；方法；小组合作讨论学习

课题：6.1平方根（第3课时）教学设计

一、教学内容

平方根的概念，平方根的特征.

二、教学目标

（1）了解平方根的概念，掌握平方根的特征；

（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。

三、教学问题诊断分析

学生对于平方根与算术平方根的概念容易混淆，经常出现“■=±2”的错误.在刚开始接触平方根时。可能还有两点不太习惯，一是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到。

基于以上分析，本节课的教学重点：平方根的概念，教学难点是：平方根与算术平方根的区别与联系。

四、教学过程设计

【活动方案】

活动一、了解平方根的概念

问题1.与学生一起回顾数的发展，有理数范围内的运算有哪些？

师生活动：学生回答加、减、乘、除、乘方。

追问1：这些运算中，哪些互为逆运算？

师生活动：加法与减法，乘法与除法。

追问2：那乘方有没有逆运算？以平方运算为例，3■=9，（-3）■=9那么（？）■=9

师生活动：求平方等于9的数的运算叫开平方运算，平方运算与开平方运算互逆，学生回答3或-3的平方等于9。

填一填（ ）■=■ （ ）■=0.36 （ ）■=0

设计意图：激发学生的探知欲，乘方的逆运算是什么？让学生感知平方等于9的数有两个。

问题2.开平方运算的结果叫什么？如果我们把±3，±■，±0.6，0叫做9，■，0.36，0的平方根，你能给出平方根的概念吗？

一般地，____________________

符号表示：___________________

师生活动：教师引导学生结合上面的实例归纳出平方根的概念，学生可能一次总结不到位，教师加以修正从而得出平方根的概念。

设计意图：通过一些具体实例，让学生对平方根有一定的感性认识。

活动二、掌握平方根的特征

问题3.说出下列各数的平方根：

100，25，0.01，121，49，2■，0，-16

问题4.正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

师生活动：通过实例，学生归纳出正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。

练一练：判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）36的平方根是6；

（2）3是9的平方根；

（3）-5是25的平方根；

（4）25的平方根是±5；

（5）-0.04的平方根是-0.2。

小组活动：学生根据平方根的概念进行判断，小组讨论，并在小黑板上进行展示，由一名组员进行发言，别的组员可以补充。

问题5.如何表示一个正数的平方根？

正数a的平方根可以用符号________表示，读作_____，其中______表示正数a的正的平方根，也叫做正数a的算术平方根，其中_________表示正数a的负的平方根。

师生活动：学生归纳，教师加以修正。

设计意图：引导学生用符号语言表示一个正数的平方根，体会算术平方根与平方根的联系。

活动三、能根据平方根意义进行简单的计算

例1.求下列各数的平方根：

（1）81 （2）■ （3）0.16

师生活动：教师引导学生从开平方运算与平方运算互为逆运算的角度解题，教师规范书写格式。

例2.判断下列各式计算是否正确，并说明理由。

（1）■=±2 （2）±■=±2 （3）-■=±2

师生活动：学生根据符号的意义进行判断，小组讨论，并让小组内成绩略差一点的组员讲解，其他组员补充。

例3.说出下列各式的意义，并求出它们的值：

（1）■ （2）-■ （3）±■

师生活动：学生上黑板作答，其他组员在下面独立完成后小组交流，并对黑板上出现的错误情况加以修正。

总结：本堂课你学到了什么？有哪些注意点？由学生总结，其他孩子进行补充。

【检测反馈】

1.下列说法中，正確的是（ ）

A.±5是25的平方根

B.81的平方根是±9，记作■=±9

C.平方根不可能为负数

D.若一个数不是正数，则它没有平方根

2.求下列各数的平方根：

（1）121； （2）6■； （3）0.01； （4）（-5）■.

检测反馈，课堂留有五到十分钟检测，看看学生掌握情况，有没达到预期的目标。

小结：

1.提高“伴学共进”新授课提问实效的目标。

（1）快速集中学生的精力，激活学生的思维，学会沟通与合作，培养小组合作意识；

（2）让学生通过自主学习、小组交流、师生互动提高解题能力，巩固已学内容；

（3）课堂上关注不同层次的学生，激发兴趣，提高课堂的实效性。

2.“伴学共进”优化课堂提问的策略。

精心设计活动单的课前复习提问，回忆深化旧知识，从复习旧知识过渡到学习新知识，找到新旧知识的联系；精心设计课堂引入提问，引起好奇，激发学生兴趣；精心设计概念教学提问，安排好小组活动方案，小组讨论，展示答疑，理解

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概念本质属性；精心例题教学提问，课堂小结提问。

3.“伴学共进”教学过程中加强数学思想方法与渗透。

本章主要包括算术平方根、平方根、立方根，以及实数的有关概念、运算和实数在数轴上的表示等内容.学习平方根可以类比算术平方根，在实数的学习过程中，可以类比有理数，引入实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，教学时引导学生体会类比这种研究方法.学习实数时，可以利用数轴将“数”和“形”结合起来，让学生初步认识“数形结合”的思想方法。

【参考文献】

[1]顾大权.优化课堂提问，问出满堂精彩《中小学教学研究》，2017年1月

[2]张德柱.层层递进，步步为营，构建卓越数学课堂《中小学教学研究》，2017年2月

[3]教育部.《义务教育数学课程标准》，（2011版）

[4]刘海燕.翻转课堂教学模式下的初中数学试卷讲评课探索.教育信息技术，2016.6endprint