数学教学中让学生学会反思

李苏

在数学教学过程中，重视学生反思的训练，对提高教学效率有着重要的意义。它既是促使训练到位，提高数学素质的必要操作规程，也是构成教学回路不可缺少的环节。

一、倒摄处让其反思。

很多学生在解题时，往往根据例题的解法照葫芦画瓢，对解题的思路，方法不甚知之，或知其然不知所以然。因此，教师不能满足于学生一个正确答案，而应当启发学生反思解题的思维过程，倒摄答案形成的路线，达到思维暴露的目的。

例如：“立新化肥厂全年计划生产化肥1500吨，实际上半年每月生产化肥147.6吨，剩下的要4个月完成，平均每个月生产化肥多少吨？”学生解题后，教师指着综合算式（1500-147.6×6）÷4回问：你是怎样分析这道题的数量关系的？（这是关键一问，可以启发学生反思，把解题的思维过程暴露出来。）然后继续追问：①147.6×6表示什么？②1500-147.6×6表示什么？③整个算式表示什么？通过这样的追问，能使学生进一步反思算理，掌握应用题的结构和解题思路。

二、显微处让其反思

教材中有的细小部分，是十分丰富的思维素材，教师要善于“小题大作”，在“显微”处促其思维暴露，达到训练的目的。

如教学“三角形面积公式”的推导过程时，我针对教材中所述“两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形”启发学生思考：能否将“两个完全一样”换成“两个面积相等”，为什么？有一部分同学认为“可以”，理由是“两个完全一样”的三角形面积是相等的。而另一部分学生则说“不可以”，因为“面积相等”的两个三角形，不一定是“完全一样”的，而两个不完全一样的三角形是不可能拼成一个平行四边形的。如（下图1）：

这两个三角形虽然面积相等，但无法拼成一个平行四边形。我又进一步追问：能否换成“等底等高”的三角形呢？学生经过思考后都认为不能，理由是“两个等底等高”的三角形不一定是“完全一样”的三角形。如（上图2）△ABC和△DBC虽然等底等高，但不能拼成一个平行四边形。

在教材的细微处引导学生反思，成了学生思维暴露的良好契机，正是在暴露的过程中，使儿童的分析能力和应变能力得到有效的训练。

三、铺垫处让其反思

有些应用题的数量关系比较复杂，学生很难找到解题的突破口，这就要靠教师设计必要的中介铺垫，以减缓坡度，顺利从未知过渡到已知。这种铺垫实质上也就是化作切实可行的“小步子”，让其思维暴露。

如：苏教版第九册练习十七有这样一道题：为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。小明家十月份付电费64.6元，用电多少千瓦时？

教学时，可设计以下一系列的问题作为铺垫：

1.如果小明家用电正好是100千瓦时，应付电费多少元？[0.52×100=52（元）]

2. 而他家实际超出电费多少元？[64.6-52=12.6（元）]

3.这说明他家用电已超过多少千瓦时？[100千瓦时]

4. 超出部分每千瓦时0.6元，多少千瓦时才是12.6元呢？[12.6÷0.6=21（千瓦时）]

5.小明家一共用电多少千瓦时？[100+21=121（千瓦时）]

由于教师的设问由浅入深，一步一步推进，教学的难点也就突破了。而这一步步的小问题，正是学生对解题思路的暴露过程。

四、补白处让其反思

艺术家的创作手法都讲究“留白”，让人们用各不相同的想像去填补。在教学过程中，如果教师能够设计一些填充题，激发学生的想像来填补这些空白，实质上也就是充分展示了学生对这类问题的暴露过程。

如在复习分数应用题时，可在巩固练习中设计补充条件的题目。

在下面的横线上，补充一句带有分率的话，使它成为一道完整的分数应用题（至少补充3种不同的形式）。

五（1）班男生有30人，_______，女生有多少人？

这道题横线上的填法有：女生是男生的2/3；男生是女生的3/2；男生比女生多1/2；女生比男生少1/2；男生占全班的3/5；女生占全班的2/5；女生比男生的5/6少5人；比女生的3/4多15人……

通过这样的“补白”，进一步强化了学生对“分数应用题的结构”和“单位1”表现形式的暴露，训练了他们自觉联想和快速转化的能力。

五、救失处让其反思

教师在为学生匡谬救失时，要重视展现思过程，以便从深层次上作出诊断和矫治。

在解题过程中，学生的思维偏差往往带有很强的主观性，又具有普遍性，抓住这些失误和偏差进行剖析，不仅能补救，而且能够促使学生进行深层次的反思。

六、变式处让其反思

对教材中的重点和难点，必须加大训练力度。因此教师要适当插入一些变式训练，使突破重难点的思维过程得到充分暴露，帮助学生深刻反思！

如在教学“三角形内角和”这部分知识时，为了讲清“三角形内角和是180■”的道理，可引导学生运用多种方法加以证明：

（1）度量法：用量角器把三个角的度数量出来，然后相加是180■。（2）剪拼法：把一个任意三角形纸片的三个角剪下来，然后拼到一起，刚好拼成一个平角，所以三角形内角和是180■。（3）推算法。將一个长方形（或正方形）沿对角线剪开，得到两个完全一样的三角形。因为长方形的四个角都是90■，内角和是360■，所以三角形的内角和是360÷2=180■。

七、讨论处让其反思

当学生解题出现多个答案时，教师不要急于过早的对错答复，而要引导学生进行一番讨论、交流，这样会把学生肤浅、模糊的认识变得深刻、清楚一些。让学生在比较中对各种答案进行辨析，对各种算法进行分类、提炼，从而达到对这些知识的深层次的反思。

八、延伸处让其反思

学生在解题过程中常有这样的现象：题目做完了，但思维过程还没完，教师若能抓住这种机会，在延伸处促其反思，也是很有训练价值的。endprint