剖析典型例题，理解力学平衡

郭骑兵

【摘 要】力学平衡问题一直是高中物理中的重点难点，本文通过剖析关于三力平衡、多力平衡和动态平衡的典型例题，论述了力学平衡问题，希望可以加深学生对于力学平衡的理解。

【关键词】三力平衡；多力平衡；动态平衡

力学中的平衡问题一直都是高考中的重要内容，学生在处理力学平衡问题时往往會手足无措，不知道怎样抓住问题的关键。本文主要对力学问题中的三大平衡进行论述，再结合典型例题，希望能让学生对于力学平衡的理解达到一个新的高度。

一、三力平衡

物体受到三个共点力作用而保持平衡状态时，说明此时处于三力平衡状态，这三个力的矢量恰好可以构成矢量三角形，反之亦然。通过对整个受力系统的整体分析，即可得出三个力之间的关系，通过此种关系便可以解决问题。

例1：如图所示，图中的重物质量为m，轻细绳AO和BO的A、B两端分别固定。在静止状态下，AO保持水平，BO与水平面的夹角为θ。那么AO的拉力T■和BO的拉力T■的大小为（ ）

A.T■=mg sinθ B.T■=mg cotθ

C.T■=mg sinθ D.T■=■

解析：本题需要对整个系统就行整体考虑，因为整个系统保持静止，所以处于平衡状态。对于本题的情况，可以通过力的三角形合成法来解决，结点O受到三力作用而保持平衡，而T■与重力方向垂直，所以三个方向上的力组成一个封闭的三角形。根据三力平衡，可以得到T■=mg cotθ，T■=■，所以正确的选项是B、D。

评注：本题首先通过对受力系统进行整体分析，得出三个方向上的力处于平衡状态，那么它们的合力自然为零，说明这三个力的矢量可以构成矢量三角形，问题自然迎刃而解。

二、多力平衡

多力平衡问题一直是高考中的重要考点，这种问题往往受力情况复杂。采用正交分解法是解决这类问题的常用方法，通过对物体所受的力进行正交分解，根据平衡关系，可以得到相应的等式，从而解决问题。

例2：如图所示，一个木块被放置于水平地面上，现对木块施加与水平方向成60°角的拉力F■，木块做匀速直线运动；如果对木块施加与水平方向成30°角的推力F■，木块依然做匀速直线运动。已知力F■和F■的大小相等，那么木块与地面之间的动摩擦因数μ为（ ）

A.■-1 B.2-■

C.■ D.■

解析：本题属于典型的多力平衡问题，首先对木块进行受力分析，由于木块做匀速直线运动，所以木块受到的合力为0。由于受力情况比较复杂，故对于本题可以采用正交分解法进行求解。对木块的受力进行正交分解，对F■进行正交分解，可以得到平衡条件下的式子，即F■cos60°=μ（mg-F■sin60°），同理可以得到F■cos30°=μ（mg+F■sin30°），由于已知条件中F■和F■的大小相等，所以可以解得μ=2-■，所以选B。

评注：本题中分别对F■和F■进行正交分解，再根据多力平衡的条件，得出相关的等式。对于这类问题，正交分解法是不可多得的好方法，学生在平时的学习中应当多加积累。

三、动态平衡

动态平衡问题是物体平衡问题中的常见问题，动态平衡就是通过改变某一个物理参数，使得物体的状态发生缓慢变化。本例主要讨论运用解析法解决动态平衡问题，熟练掌握这种方法，方能以不变应万变，解决这一类动态平衡问题。

例3：已知重量为G的木块与水平地面的动摩擦因数为μ，现在要用最小的作用力F，使得木块做匀速运动，那么这个作用力F的大小和方向如何确定？

解析：由于木块在运动过程中受到摩擦力的阻碍，所以想要用最小的作用力使得木块做匀速运动，就必须要减小摩擦力，那么作用力F的方向应该是斜向上的。可设当F与水平面的夹角为a时，F的值最小。如图所示对木块进行受力分析，根据平衡条件可得：F cos a-μF■=0，F sin a+F■-G=0。综合以上两式，得到F=■。可令tanφ=μ，那么sinφ=■，cosφ=■，则F=■，所以当a=φ=arctan μ时，F有最小值，此时F=■。

评注：本题采用解析法来解决动态平衡问题，虽然演算较为繁杂，但是作为定量分析问题中极为重要的方法，体现了物理的严谨，而物理的学习必然需要一丝不苟的态度。

综上所述，力学平衡问题在高中物理中包含多个方面的问题，无论是静态或者是动态的力学平衡问题，首先都要对受力物体进行受力分析，通过受力分析，然后确定使用具体的方法，得到相关的相等关系，从而解决问题。在平时的复习中，学生应当对典型问题勤加练习，只有这样才能更加深刻的理解力学平衡。endprint