由一个重要的结论引发的思考

张辉

“物体做匀变速运动，在连续相等的时间间隔内位移之差为一个定值。关系式为S -S =aT ”这一结论在“纸带模型”的处理中经常应用，并且作为是否匀变速运动判别式之一应用。理论上来说对于临考学生应该是信手使用的规律，但教学实践中却并非如此。以下是一例：

【例】一小球自某高处以初速度v 抛出，在飞行过程中取连续相等的时间间隔T T T ，间隔内其速度变化分别为△v △v △v ，位移分别为S S S ，（空气阻力可忽略）。下列判断正确的是：（ ）

A.若初速度v 竖直向上抛出，则△v △v △v 相同

B.若初速度v 沿水平抛出，则△v △v △v 不同

C.若初速度v 竖直向下抛出，则S S 之差与S S 之差一定相同

D.若初速度v 沿斜向上抛出，则S S 之差与S S 之差一定相同

这是近期一次模拟考试题中的题目，考试结果学生选AC的约60%，选AD的约30%，仅有不到10%的选ACD。

讲评试卷时笔者当场调查，大多学生认为，匀变速直线运动相等的时间内速度变化相同显然A正确，匀变速直线运动连续相等的时间间隔内位移之差为一定值，S -S =aT ，显然C正确。平抛运动中相等时间内速度变化相同，好像老师讲过。B不正确。至于D答案，估计不对，保守一点选AC。

正确解析：匀变速直线运动相等的时间内速度变化相同，A正确。匀变速直线运动连续相邻相等的时间间隔内位移之差为一定值，S -S =aT ，C正确。在平抛运动中经过连续相等的时间间隔，其速度矢量平移到一点（如图一所示），速度变化关系为△v =△v =△v =gT，方向竖直向下，故B错误。对于斜上抛运动一般情况下采用正交分解的思想，沿水平方向和豎直方向建立直角坐标系（如图二所示），设起始时刻速度为v，方向与水平方向成α角。

第一段时间内，水平位移：S =vcosαT

竖直位移：S =vsinα·T gT

第二段时间内：水平位移：S =vcosαT

竖直位移：S =（vsinα-gT）T- gT =vsinαT- gT

第三段时间内：水平位移：S =vsinαT

竖直位移：S =（vsinα-2gT）T- gT =vsinαT- gT

所以S -S =S -S =0，S -S =S -S =-gT

即S S 之差与S S 之差（矢量差）为一定值gT ，方向竖直向下。故D正确。正确选项为ACD

另解，对于所有抛体运动都可以看作是v 方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，在连续相等的时间间隔内，v 方向速度不变，竖直方向速度变化相等，故A正确，B不正确。

在连续相等的时间间隔内，v 方向匀速运动位移相同，竖直方向自由落体运动当然有位移之差为一个定值的结论了，故CD正确。正确选项为ACD。

分析学生错误原因：

1.学生对矢量运算不熟悉，把矢量运算简单地按照标量运算，如在上题中大多数学生可以画出位移矢量，但是却在思考怎么算S S 和S S 的标量差值。

2.学生凭经验做题，见题后首先想到的是在哪见过这个题，或者这个题与前段时间的某某题相似，而不能应用所学知识和方法进行分析解决。

3.教学过程中存在填鸭式的教给学生知识和方法，而没有引导学生理解知识，应用方法分析问题。也就是常说的“授之以鱼，而没有授之以渔”，没有真正落实到提高学生分析问题解决问题的能力上来。

4.教学过程中没有把匀变速直线运动的规律及时地推广到匀变速曲线运动之中，让学生形成完整的匀变速运动的规律。

对物理教学提出以下建议：

1.吃透教学大纲，紧扣大纲安排教学，而不是围绕教材教学。

2.对所讲知识应强化理解，及时总结、及时提升，从而形成完整的知识体系，而不是停留在单一的、独立的、散乱的知识。比如：对于“物体做匀变速运动，在连续相等的时间间隔内位移之差为一个定值。关系式为S -S =aT 这一结论在学习了曲线运动以后就应该及时总结、及时提升。让学生知道是适用于所有的匀变速运动的而不是仅适用于匀变速直线运动的。

3.授之以鱼的同时要授之以渔，让学生学会知识的同时学会研究方法，学会学习，比如：抛体运动的另一种分解方法的学习和应用。着实提高分析问题解决问题的能力。

（吕梁市高级中学，山西 吕梁 033000）